高２数学 線対称の問題です。

質問

３ⅹ＋ｙ＋５＝０に関して、点Ａ（３，１）と対称な点の座標を求めよ。

この問題がうまく解けません。解答と違う答えが出てしまうのです。
どなたか解き方を教えていただけないでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.3

junko_y3 · ベストアンサー

本当ですね（笑）
∴ａ＝－６、ｂ＝－２　答えはこれが出てきます。
ひょっとして、解答の方が間違っているんじゃないですか？

お礼

ありがとうございました！！
何度解いてもこの答えだったので、不安になって投稿しました。
答えが合っていると聞いて安心しました。
ありがとうございました！！

回答No.5

higekuman

3x+y+5=0(⇒ y=-3x-5)は、(0,-5)と(-5/3,0)を通る右下がりの直線です。

それの直線に対して、(3,1)も、(1,4)も直線の右上側にあります。

なので、問題か解答のどちらかが間違っています。

ちなみに、(3,1)と(1,4)が線対称になる直線は、4x-6y+7=0ですよ。

お礼

そうですよね。
私も、大体の作図をしたときに、おかしいなとは思ったのですが、
定期テストの解答としてこの答えだったので、不安になり投稿しました。
どうもありがとうございました☆

回答No.4

nettiw

裏技という程ではありませんが、
教科書には書いてない方法は、

直線（Ｇ）3x+y+5=0 に、垂直で、A(3,1)を通る直線（Ｈ）を求めます。
垂直条件より、直線（Ｈ）の傾きは(1/3)です。
直線（Ｈ）の式は、
y-1=(1/3)(x-3) →y=(1/3)x

次に、直線（Ｇ）と直線（Ｈ）の交点B求めます。
3x+(1/3)x+5=0...9x+x+15=0...10x+15=0
交点B( (-3/2), (-1/2) )

対称点C(p,q)とA(3,1)の中点が、B( (-3/2), (-1/2) )で、
(p+3)/2=(-3/2)...p=-6
(q+1)/2=(-1/2)...q=-2....対称点C(p,q)=(-6,-2) となります。
.........

普通の方法は、
対称点C(p,q)とA(3,1)の中点B( (p+3)/2, (q+1)/2)が、
直線（Ｇ）3x+y+5=0の上にある事から、
3[(p+3)/2]+[(q+1)/2]+5=0・・・（第一式）
直線（Ｇ）と直線ＡＣの垂直条件から、
[(q-1)/(p-3)]・(-3)=-1・・・（第二式）

　このあとが、結構面倒です。
（第一式）は、
3(p+3)+(q+1)+10=0
3p+9+q+1+10=0
　　　　3p+q+20=0・・・（Ａ）
（第二式）は、
3(q-1)=(p-3)
3q-3=p-3
-p+3q=0...p=3q これを（Ａ）に代入し、

10q+20=0...q=-2...p=-6
よって、対称点C(p,q)=(-6,-2)
（やっぱり、途中で間違えて、時間がかかりました。）

いま投稿しようと思ったら、
>>解答は（１，４） ??? 。

お礼

丁寧なご解答、ありがとうございました！！
ほかの方が言ってくださってるとおり、
解答の方が間違っているようです。
２つのやり方でも答えが（－６、－２）になり、安心しました☆
どうもありがとうございました☆

回答No.2

junko_y3

求める点をP（a,b）とおく。
すると、APの中点は（（3+a）/2,（1+b）/2）ですよね。
それが、直線上にあるので、３ⅹ＋ｙ＋５＝０に代入します。
するとa,bの式が一つできます。
あと、APの傾きと直線の傾きは掛けたら－１（直交するから）
それでもう一つa,bの式ができます。

これを連立させて解けばPの座標が出てきますよ。
がんばってください。

補足

早速の解答、ありがとうございます。

私もこの解き方ではじめ解いてみたのですが、
(1)式―――　３ａ＋ｂ＋２０＝０
(2)式―――　ａ－３ｂ＝０
∴ａ＝－６、ｂ＝－２　　になりました。
解答は（１，４）です。

回答No.1

arashi1190

丸投げは禁止されています。
ご自分で解いたのであれば、どのように解いたのか、解答とどこが違うのかを提示して頂ければ間違いを指摘できると思います。

補足

すみません。

はじめに解いたやり方はNo.２さんと同じ解き方です。
その結果、（－６,－２）になりました。
解答は（１，４）です。