代数の体について

質問

次のＱ上の多項式の解を求めよ。
また、最小分解体Ｋの拡大次数[Ｋ：Ｑ]を求めよ。
但しＱは有理数全体の集合を表す。

(1) x^3 + 3x + 1
(2) x^3 - 3x + 1
(3) x^3 + x^2 - 2x - 1

以上です。
解を求めることはできるのですが、最小分解体の求め方がよくわからないのです。
どなたかわかる方、ご教示下さい。宜しくお願いします。

回答No.1

Willyt

要するに因数分解の問題ですよね？　３次式の場合は２次式と同じように根の公式があります。下記を参照して下さい。その根の中に有理数が含まれていればいいわけです。

参考URL：

http://www.mm.sophia.ac.jp/~tsuno/kougi/06/daisuu2e_lec1005.pdf

補足

参考ＵＲＬを参照させて頂いたところ、因数分解はできそうです。
しかし、最小分解体や拡大次数の求め方が、まだよくわかりません。
どうかご教示願えないでしょうか。宜しくお願いします。