ガロア拡大についてなのですが…

質問

代数学の本を読んでいて、ちょっと理解しにくい部分があったので、質問させていただきます。

　「体Ｋを含むような代数体がＱ(有理数全体の集合)上のガロア拡大体ならば、Ｋの原始元αと同時に、αの最小多項式の根α1,α2…,αnを含んでいなければならない」という風に書かれていたのですが…αを含まなきゃならないのはわかるのですが、なぜα1,α2…,αnまで、含む必要があるのでしょうか??

　すっきりせず気持ちが悪いので、どなたかお知恵をお貸ししていただけると幸いです。

回答No.1

nakaizu · ベストアンサー

ガロア拡大の定義そのものだと思います。
ガロア拡大体は共役な元を全て含む体のことですから、この場合はαの共役であるα１,α２などを全て含みます。
含まないものがあるときは非ガロア拡大です

お礼

nakaizu様、本当にありがとうございました！！
かなりすっきりすることができました(>v<)☆ごくごくあたりまえのことに悩んでいたんですね…(笑)恥ずかしい限りです。どうも環や体などが苦手で、本を読んでいても一行読むたびに「なんで?なんで?何が言いたいの?!」という風になってしまうんです。。(笑)
　けれど、最低でも定義ぐらいはしっかりと頭に入れて読まなければならないですよね…反省(^^;本当にご丁寧にありがとうございました★「非ガロア拡大」という言葉も知れて、本には無い内容を学べたこともとても嬉しく思っています^_^
　心より感謝いたします☆☆