留数計算と積分

質問

留数定理を使い積分値を求める問題でわからない問題があったので質問します
期限（18日正午）が迫ってもわからないのでお助け願います。

∫_(|z-i|=1) 1/(z^2+1)dz です

ちなみに解は|z-i|<1内の極はiであり、解はπとなっています。

実はあまり留数はわかっていません・・・けど解かなければなりません。
以下の通りしてみた（といっても最終解が合っただけですが・・）
おかしいところが合ったらぜひ教えていただけないでしょうか？お願いします。

まずは留数の計算をする。z→iのとき、(z-i) 1/(z^2+1)の極限を求める。
(z-i)/(z^2+1) = 1/(z+i) = 1/2i よって求める値は、2πi* 1/2i=π

回答No.1

rabbit_cat · ベストアンサー

あってると思います。