留数を使った問題です

質問

∫[0, 2π] (1/(cosX +3)^2)dXの積分なんですがcosX=z+z^-1/2、z=e^(iX)として変形しなおすと

∫c(4z/i(z^2 +6z+1)^2)dzとなって留数を求めるために分母が0になるzの値を探すと

z=-3±2√2 となってここから留数を求めて積分値を出してみたのですが回答の7(√3)π/72と一致しません

2次の極になっていることに注意して留数を求めたのですがどうにもわかりません

どなたか解決していただけないでしょうか

回答No.1

noname#130496 · ベストアンサー

あなたの計算であってると思いますよ。
その手本は間違ってます。

回答No.2

alice_44

(3/8)(√2)π でしょうね。