集合の問題

質問

(1)Ａ∈Ｂ、Ｂ⊂Ｃ→Ａ∈Ｃ
(2)Ａ⊂Ｂ、Ｂ∈Ｃ→Ａ∈Ｃ
(3)Ａ⊂Ｂ、Ｂ∈Ｃ→Ａ⊂Ｃ
(4)Ａ⊂Ｂ、Ｂ⊂Ｃ→Ａ⊂Ｃ

上記のもので間違っているものがあるそうなんですが、さっぱりわかりません…
回答が分かる方がいましたら、よろしくお願いします。
できれば正しい理由・正しくない理由も教えていただけると嬉しいです。
よろしくお願いします。

回答No.2

Tacosan · ベストアンサー

「A ⊂ B」だと, 「集合A を表す範囲を完全にかこむように集合B を表す範囲がある」という絵が描けるわけです. ということで, (4) ではそのような絵があって, さらに B を完全にかこむように C を描くことになります. A ⊂ C ですか? 違いますか?
(2) や (3) は「集合を要素にもつ集合」を考えることになります. そのため絵にできない (しにくい) ので難しいですが, #1 で書いた状況が存在することに気付けば簡単.

お礼

二度もありがとうございます。
アドバイスを参考にもう一度図を作成してみたところ、やっと理解できました。
本当に助かりました。
自力で解くチャンスを与えてくださったことにも感謝します。
ありがとうございました。

回答No.1

Tacosan

ん～, 本当にどれも「さっぱりわからない」の?
「A ∈ B」とか「A ⊂ B」という記号の意味は理解できてますか? 理解できていれば (そして絵を描くことができれば), (1) や (4) は簡単なはずです.
(2) や (3) はわかりにくいかもしれないけど, どちらも C = { B } とおけることに注意.

お礼

Ａ∈Ｂは、ＡはＢに含まれる
Ａ⊂Ｂは、ＡはＢの部分集合
と考えていたんですが、これでいいのでしょうか？
図にして考えてみたところ混乱してしまったので、質問させていただきました。
アドバイスを参考にもう一度考えてみます。
ありがとうございました。