集合の問題です。

質問

次の２つの問題が分かりません。
教えていただければ嬉しいです。

次式はいずれもA⊂Bと同地であることを示せ。

A＝B－（B－Ａ）

次式が成り立つことを示せ。
(A∪B)∩(A∪C)∩(A∪D)∩(Ｂ∪Ｃ)∩(Ｂ∪Ｄ)∩(C∪D)
＝(A∩B∩C）∪(A∩B∩D)∪(A∩C∩D)∪(B∩C∩D)

よろしくお願いいたします！

回答No.2

MagicianKuma

A⊂B ⇔ A=B-(B-A)を証明したいのなら、
ステップ１
A⊂B ⇒ A=B-(B-A) を証明し
ステップ２
A=B-(B-A) ⇒ A⊂B　を証明すればよい

その他のヒント
(1)X⊂Y　は　ω∈X ⇒ ω∈Y　のことである。
(2)X=Y　は　X⊂Y かつ Y⊂X　のことである。
(3)B-(B-A)=A∩Bである。

回答No.1

stomachman

> 次式はいずれもA⊂Bと同地であることを示せ。

「いずれ」も何も、式は一個しかないし、「同地」じゃなくて「同値」でしょう。

> A＝B－（B－Ａ）

この"－"記号は集合の差"＼”のことでしょうかね。Venn図を描いてみれば(Ａ－B=∅)であるということが分かるでしょう。

> 次式が成り立つことを示せ。

こちらは分配則
　　(P∩Q)∪R = (P∪R)∩(Q∪R)
　　(P∪Q)∩R = (P∩R)∪(Q∩R)
を使い倒すのみ。チャッチャとやるには、「∪を足し算+、∩を掛け算×だと思って、左辺を展開して多項式を作る」。普通の多項式との違いは
　　P∩P = P∪P = P
であるということですね。