∬（C^2+y^2+z^2）^(-3/2)dydzの積分

質問

上記の積分なのですが

∬（C^2+y^2+z^2）^(-3/2)dydz

積分範囲は

0≦ｙ　，ｚ≦Ｃ　　です。

数学の公式集を見てもこの積分方法は全く載っておらず
かれこれ1ヶ月近く色々な置換積分をためしているのですが未だに解けずじまいで・・・
ちなみにＣは定数です。

よろしければ指針や解答を教えていただけないでしょうか？

回答No.1

info22 · ベストアンサー

y=Cu,z=Cv (C>0)とおくと
I=(1/C)∫[0→1]dx∫[0→1] 1/(1+u^2+v^2)^(3/2) dudv
=(1/C)(π/6)=π/(6C)

お礼

ありがとうございました。
ようやく解が求められました。