積分範囲が０からの積分

質問

y=１/ｘ　ただしx=0のときy=0
をxで０から定数ｋまで積分したいんですけどできますか？
高校数学しかならってないもので、よくわからないのです。
ご教授よろしくお願いします

回答No.2

keydaimon · ベストアンサー

同じくできないと思います。

大学では、#1さんのように積分範囲を文字で置いて極限に飛ばす（lim(a→0)∫f(x)dxのような）ものを「広義積分」と呼びます。高校数学の積分を拡張（拡大）しているのでそう呼ばれるのでしょうね。

授業としては、学校により異なりますが、解析学（正確に言うと解析学は広いので、解析学の中の微分積分学なんだそうですがｗ）で行われます。

いづれにしても、できないですね。理由は#1さんと同じくです。

回答No.1

shkwta

できません。

a＞0, k＞0　のとき、
∫[a→k](1/x)dx ＝log k - log a 　(log は自然対数）
a＜0, k＜0 のとき
∫[a→k](1/x)dx ＝log(-k) - log(-a)

したがって、
lim[a→0]∫[a→k](1/x)dx
は正の無限大に発散します。