ベストアンサー 積分範囲が０からの積分 2005/10/10 02:14 y=１/ｘ ただしx=0のときy=0 をxで０から定数ｋまで積分したいんですけどできますか？ 高校数学しかならってないもので、よくわからないのです。 ご教授よろしくお願いします みんなの回答 （2） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー keydaimon ベストアンサー率28% (80/285) 2005/10/10 07:01 回答No.2 同じくできないと思います。 大学では、#1さんのように積分範囲を文字で置いて極限に飛ばす（lim(a→0)∫f(x)dxのような）ものを「広義積分」と呼びます。高校数学の積分を拡張（拡大）しているのでそう呼ばれるのでしょうね。 授業としては、学校により異なりますが、解析学（正確に言うと解析学は広いので、解析学の中の微分積分学なんだそうですがｗ）で行われます。 いづれにしても、できないですね。理由は#1さんと同じくです。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 その他の回答 (1) shkwta ベストアンサー率52% (966/1825) 2005/10/10 03:04 回答No.1 できません。 a＞0, k＞0 のとき、 ∫[a→k](1/x)dx ＝log k - log a (log は自然対数） a＜0, k＜0 のとき ∫[a→k](1/x)dx ＝log(-k) - log(-a) したがって、 lim[a→0]∫[a→k](1/x)dx は正の無限大に発散します。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 積分 x^yをyについて積分します。 このときx^yの積分はx^(y+1)/y+1 +constであっていたでしょうか？ 友人の解法はこうだというのですが、自分は高校の時に底がeのものしか習っていないため分かりません。 これであっているのでしょうか？ 仮にxをe以外の定数としてみたならば、微分した時に元に戻らないと思うんです。 x^yをyについて積分するとどうなるか、分かる方ご解答お願いします。 ちなみに元々の問題はx^yの[0,1]×[a,b]上の二重積分を求めよという問題です。 積分定数について 高校の不定積分の積分定数の扱いについて、ふとした疑問が… ∫(x-1)^2dx = 1/3 (x-1)^3 + C = 1/3 x^3 -x^2 + x + C と答案に書くのは（厳密に言うと）おかしいのではないのでしょうか？ つまり、(x-1)^3 は展開すると -1 という定数項が生じますよね。それをまとめて最終的に C という積分定数でひとまとめにしてしまうと、２番目の式と３番目の式とで、同じCでも値は違う…という事になるような気がしますが、気にしなくていいのですか？ 積分定数Cの値は自在に変化するものとして無視していいのですか？ それとも、例えば３番目の式の積分定数はCからBに変えて、最後に *B,Cは積分定数 とでも書いておけばいいのでしょうか？ あくまで展開した形で答えを書きたい場合ですが…高校数学レベルの質問としてお答え下さい。お願いします。 微積分で理解出来ない問題があります！！ 微積分で全く理解出来ない問題があります！！！ 一番簡潔でわかりやすい解き方を教えて下さい！！ 次の関数が点(0,0)で連続であるように定数kの値を定めよ。 f(x,y)={ arccos((x^3*y^3)/(2x^2*2y^2)) ((x,y)≠(0,0)のとき) k ((x,y)=(0,0)のとき) 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 積分のある公式について ∫1 / (x^2 + y^2) dx = log (x + (x^2 + y^2)^1/2 ) + C [Cは積分定数] という公式がありますが、 ∫1/ (x^2 + y^2 ) dx = (x^2 + y^2)^(1 - 1/2) * x^(1 + 2) /1 + 2 + C = (x^2 + y^2)^1/2 * x^3 / 3 + C [Cは積分定数] はいけないのでしょうか。 理由を詳しく教えていただければうれしいです。 積分について y=x^3-2x^2-3xとx軸とで囲まれた部分の面積を求めよ x軸と囲まれた部分ってことは、x軸と交わる点を求めるのにy=0として、３次関数を解くと x=-1,0,3 囲まれた部分ということは、グラフの形からxの範囲が-1～0かと思いました・・・。 それで積分で求めるのかと思いましたが・・・ 高校を卒業してからほとんど数学をやっていない者です。 昨日、数学を職としている友人と話をしていたときに、ふと出された問題です・・・。 高校のときは数学が好きだっのに、解けなくてちょっと引っかかっています。 お時間あるときにお教え願えばと思います。 よろしくお願いします。 たたみこみ積分の積分範囲について たたみこみ積分の積分範囲について 下付き添え字は「_（アンダーバー）」で表現しました。 問題： ２つの独立な連続型確率変数X, Yは次の確率密度f_xy(x,y)に従う。 f_xy(x,y)={1/9 (0≦x≦3, 0≦y≦3 ), 0(それ以外の（x,y）のとき)} ここでT=X+Yにより新たな確率変数Tを定義したとき、Tの確率密度f_t(t)を求めよ。 xとyは独立故に、f_xy(x,y)=f_x(x)・f_y(y)と変形。 その後、f_t(t)=∫[-∞～∞] f_x(x)・f_y(t-x)dxに変形して確率密度を求めるというところまでは理解できたのですが、いざ積分するときに、範囲をどう求めればよいかわかりません。 浅学のため、分かりやすく教えていただけると幸いです。 積分に関する質問です。 積分に関する質問です。 y=k{x^2-(2-a)x-2a}とx軸とで囲まれた図形の面積をk/6とするときのaを求めよ。 k,aは定数とし、k>0,a<0とする。 この問題がわかりません。 自分の考えではyの式を因数分解して-1/6(β-α)^3の公式を使って求めると思うのですがなかなかうまくいきません。どなたか回答お願いします。 高校数学IIIの範囲の積分なんですが歯が立ちません… 高校数学IIIの範囲の積分なんですが歯が立ちません… どなたか教えてください！！ １ 等式∫０からｘまで （ｘ－ｔ）ｆ（ｔ）ｄｔ＝ｓｉｎｘ－ａをみたす関数ｆ（ｘ）と定数aの値を求めよ。 ２ 次の極限値を積分を用いてこたえよ lim｛ｎ＾３/(n+1)^4+n^3/(n+2)^4+…+n^3/(2n)^4} 3 定積分を利用して次の不等式を証明せよ 1/√１＋１/√２＋１/√３＋…＋１/√ｎ＞２√ｎ＋１ -２ 4 a>0とすると次の問に答えよ （１） 放物線ｙ＝ax^2と直線ｘ＝a及びｘ軸で囲まれた部分をｘ軸の周りに１回転してできる立体の体積V1をもとめよ （２） 放物線ｙ＝ax^2と直線ｙ＝ax＾３で囲まれた部分をｙ軸の周りに１回転してできる立体の体積V２をもとめよ （３） V1とV2が等しくなるとき定数aをもとめよ お願いいたします。 一問でもアドバイスでもありがたいです。 積分に関する質問です。 積分に関する質問です。 y=k{x^2-(2-a)x+b}とx軸とで囲まれた図形の面積をk/6とするときのaを求めよ。 k,b,aは定数とし、k>0,a<0とする。 この問題がわかりません。 自分の考えではyの式を因数分解して-1/6(β-α)^3の公式を使って求めると思うのですがなかなかうまくいきません。どなたか回答お願いします。 三重積分 ∫∫∫Dx^3y^2z dxdydz , D={(x,y,z)|0≦z≦y≦x≦a} 積分範囲がDです。この積分って、 ｚを０≦ｚ≦ｙ、ｙを０≦ｙ≦ｘ、ｘを０≦ｘ≦aで 積分すればいいんですか？？ ∫∫∫Dx^2 dxdydz , D={(x,y,z)|x^2＋y^2＋z^2≦a^2} (aは正の定数) 積分範囲がDです。この積分の範囲ってどうやってとればいいんですか？ この積分の解き方を教えてください。 積分の問題が分かりません 放物線 y = 4x - 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