回路でスイッチを切り替えたときの初期条件

質問

こんにちは。回路でどうもしっくりこないところがあったので質問させていただきました。

今、三つの並列につながった導線があって、（それぞれ左、真ん中、右とします）

左には（直流）電圧源、抵抗
真ん中には抵抗と閉じたスイッチ
右には抵抗、コイル

があったとします。今、スイッチが閉じているので、ここで定常状態になっているとすると、

左、真ん中、右のいずれにも電流は流れていて、コイルの影響はないはずです。

今スイッチを外すと、左と右にしか電流が流れなくなるのは自明ですが

外した点をt=0とすると、なんとなくt=0では左と右に流れている電流が違うような気がしてなりません。なぜなら、t<0では流れている電流はちがうからです。（真ん中の電流のぶんだけ右は少ないから）

t=0以降では左と右について電流の枝分かれはないので、電流は同じのはずです。

僕は、t=0で流れる電流はコイル側にあわせるものと、演習問題の解答等から勝手に推測しています。根拠はコイルは微分方程式によって回路方程式が導かれるので、初期条件が必要（t=0で連続になる）のにたいして、抵抗はt=0で不連続になると考えたからです。

よって、僕が質問させてもらいたいのはt=0では
・一本の導線の中で、電流に偏りがある
・一本の導線の中でコイルと抵抗があり、t<0でコイルと抵抗に流れる電流が違った場合、t=0の初期電流はコイルに流れている電流にあわせる。
・上の条件で、抵抗にあわせる

僕は、コイルにあわせるが勝手に正しいのではないかと思っています。一つ目はありえないとも思っています。

どなたかおしえてくださいませんか？

回答No.1

endlessriver

この条件で正確な議論は意味がないと思います。
＞・一本の導線の中で、電流に偏りがある
この意味が不明ですが他の素子を考えることになります。

＞・一本の導線の中でコイルと抵抗があり、t<0でコイルと抵抗に流れる電流が違った場合、
このようなことはありません。各素子に並列に別の素子を考えることになります。

t>0の微分方程式の解のt=0での初期条件を無理やり設定するとt=0で右側の回路電流の跳びにより、di/dtが∞になり、t=0の近傍の議論は意味がなくなります（ここ以外ではこの解でよいと思います）。

t=0の近傍の議論をするにはたとえばスイッチに並列にコンデンサを接続して議論することもできると思いますが式が複雑すぎて私には無理m(_ _)m

お礼

解答ありがとうございます。
演習問題では、実際にはコンデンサに（から）流れる初期電流を決める量dv(0)/dtを求める問題が出てきます。このときに、t=0でスイッチを切り、キルヒホッフの電圧則をコンデンサの電圧を含むあるループに用いると、t＜0ではそのループ間で流れていた電流にばらつきがある場合、どの電流を初期条件にすればよいかが分からないといった問題がおこっていました。下に例を示します。（下ではt<0でR1、Lにながれる電流が違うから、スイッチを切った後のコンデンサの電圧をvとすると
v=LdI/dt+IR1、のIの初期条件をどちらにとっていいか分からない）
_______スイッチ＿＿＿＿＿L＿＿＿＿＿
｜　　　　　　　　｜　　　　｜　　｜
｜　　　　　　　　｜　　　　｜　　｜
｜　　　　　　　　｜　　　　｜　　｜
電圧源　　　　　 R1　　　　C　　R2
｜　　　　　　　　｜　　　　｜　　｜
｜　　　　　　　　｜　　　　｜　　｜
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

見づらい絵で申し訳ないです。