回路網理論の課題ののですが・・

質問

初めまして、夏休みが残り少なくなって焦っています。
誰か、教えていただけませんか～

抵抗ＲとコイルＬの直列回路がある・この回路に、t=0の時に直流電圧Eを加圧した・回路内に流れる電流i(t)とコイルに発生する電圧vL(t)を求めなさい・また、i(t)とvL(t)はどのような波形になるかそれらの概形を描き示しなさい・

回答No.1

inara · ベストアンサー

抵抗にかかる電圧は R*i(t)、コイルにかかる電圧は L*di(t)/dt ですから、この和が印加電圧 E になります。
　　　R*i(t) + L*di(t)/dt = E
i(t) = a*exp( b*t ) + c とおくと、di(t)/dt = a*b*exp( b*t ) なので、上式は
　　　R*{ a*exp( b*t ) + c } + L*a*b*exp( b*t ) = E
整理すると
　　　a*( R + L*b )*exp( b*t ) + R*c - E = 0
これがどんな t についても成り立たなければならないので
　　　R + L*b = 0、 R*c - E = 0
　　　→　b = - R/L、c = E/R
また、t = 0 では電流が流れない（コイルは急激な電圧の変化に対しては抵抗無限大）ので
　　　i(0) = a + c = 0
　　　→　a = -c = -E/R
したがって
　　　i(t) = E/R*{ 1 - exp( -R*t/L ) }
　　　VL(t) = L*di(t)/dt = E*exp( -R*t/L )
i(t) は、t = 0 でゼロ、時間経過とともに上昇して、E/R に漸近します。
VL(t) は、t = 0 で E、指数関数的に減少して、ゼロに漸近します。

お礼

そういうことなんですか・・・

inaraさん、わかりやすい回答ありがとうございます。