電磁気 回路 物理

質問

抵抗値 R = 100[Ω] の抵抗器、自己インダクタ ンスが L = 20[mH] のコイル, 電気 容量が C = 4[μF ] のコンデンサー をスイッチ S1, S2, 起電力が 20[V] の電池を介してつながれている。は じめ、スイッチ S1, S2 が開かれた 状態で、コンデンサーの両端の電圧 は 50[V] であったとする(右の極板 を基準としたときの左の電位)。
(1) t = 0 にスイッチ S2 のみ閉じたところ、コンデンサーの電気量が変化した。時刻 t における左の極板の電気量を q、時計回りに流れる電流を i として、q と i の間に成り立つ関係式を二本書き、i を消去して qに関する 2 階の微分方程式を導け。
(2) (1) の初期条件を満足する解 q を求めよ。また電流の振動周期を求めよ。
(3) 始めの状態から、 t = 0 にスイッチ S1 のみ閉じたところ、コンデンサーの電気量が変化した。時刻 t に おける左の極板の電気量を q として、初期条件を満たす q を求めよ。また、縦軸を q、横軸を t としてグラフを描け。

(1)~(3)の問題の解き方を教えてもらえますでしょうか？
(2)を自力で解いてみたのですが、途中で間違っていたようで、ありえない数が出てしまいました。できれば途中過程も含めて教えてもらえるとありがたいです。

回答No.1

atm_phantom

先ず、この問題は物理学のカテゴリーで質問しておられますが、このような問題の専門家は 電気・電子工学 です。

物理学分野の方たちは
L * ( di / dt ) + ( 1 / C ) *∫idt + Ri = 5 ( 電源電圧 )
( q = ∫idt です。左辺の第１項はインダクタンスに発生する電圧、第２項はコンデンサーに発生する電圧、第３項は抵抗に発生する電圧です。)
という微分・積分方程式を立てて、これを解かれると思います。
回路素子に流れる電流とその端子両端に発生する電圧の関係式、キルヒホッフの法則に従う回路方程式に着目して、微分・積分方程式を組むのです。

なお、電気・電子工学 では Laplace 変換法という手法を使って、回路の微積分方程式を代数計算と変換対応表により解くという手法がありますので、興味があったら 「 ラプラス変換␣回路計算 」という検索をしてみてください。尚、Laplace 変換 については、私は

「 ラプラス変換法入門 」高井宏幸、長谷川健介 共著、丸善㈱、A5判 全p. 305、1964年初版

という文献で勉強しました、理論的裏付けを含めて説明されています。現在は下記の様に、難解な理論は後回しにして、使用法のみに着目して説明している最新の著作もあるようです。図書館で探してみてください。

https://search.rakuten.co.jp/search/mall/%E3%83%A9%E3%83%97%E3%83%A9%E3%82%B9%E5%A4%89%E6%8F%9B/200162/?scid=s_kwo_das_4&icm_acid=562451&icm_cid=11011211700&icm_agid=107654353163&icm_kw=&icm_mt=b&icm_tgid=dsa-954255987332

貴方が、同時に投稿している質問についても同様に解けるはずです。