極限

質問

lim arctan x^2/tan^2 x
x→0
という問題がわかりません。
tan^2 x = sin^2 x/cos^2 x = sin^2 x/1-sin^2 x = 1-cos 2x/1+cos 2x と直して
ロピタルの定理を使って微分していこうと思ったのですが、複雑になりすぎてよくわからなくなってしまいました。
やり方が間違ってるんでしょうか？
教えてください。

回答No.2

Tacosan · ベストアンサー

方針その 2: このままロピタルの定理を使う.
tan^2 x を変形せずそのまま使った方がおそらく簡単です.

お礼

そうですね。普通に微分を二回繰り返せばできました。
複雑に考えすぎていました。
できました。ありがとうございます！！

回答No.1

Tacosan

多分複雑に考えすぎ.
arctan x^2 / tan^2 x = (arctan x^2 / x^2) (x^2 / tan^2 x) = (arctan x^2 / x^2) (x / tan x)^2.