エネルギー保存の関係式の導き方

質問

単振動の運動方程式をニュートンの方程式から、直接求め、それを積分することによってエネルギー保存の関係式を導くにはどうしたら良いですか？

回答No.3

yokkun831

ANo.1さんのアドバイスで十分と思います。以下は蛇足ですが，
　　　　　　　　運動方程式　　　　運動量変化率＝力　　m dv/dt = F
時間積分　運動量‐力積関係　運動量変化　＝力積　Δ(mv) = ∫Fdt
座標積分　エネルギー原理　　運動エネルギー変化＝仕事
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Δ(1/2 mv^2) = ∫F・dx
という関係にあります。それぞれに運動法則の全部あるいは一部の
異なる表現になっています。なお，左辺の座標積分は，
　m∫dv/dt・dx = m∫dx/dt・dv = m∫v・dv = Δ(1/2 mv^2)
となります。ただし，「・」はベクトルの内積をとるものとします。

回答No.2

tono-todo

質問の意味がよく分からない？

エネルギー保存則は、出発点であって、単振動から証明できるとかするとか、というものではないのですが？

単振動の場合云々は、
運動エネルギーと位置エネルギーを加えてやればそれで終わり。

回答No.1

ojisan7

このことは知らないと、なななか思いつかないと思います。
でも、このことは重要ですので、是非覚えておいて下さい。

まず、単振動の運動方程式x''+kx'=0の両辺にx'を掛けて（内積）
それをｔで積分して下さい。この積分を「エネルギー積分」と
いいます。