積分のしかた

質問

(1-t)/(1+t*2)　の不定積分のやり方を教えてください！！
最初のヒントでもお願いします。　*2 は2乗の意味です。

回答No.3

KappNets

integ1/(1+t^2)dt=ArcTan(t)
integ-t/(1+t^2)dt=-(1/2) x ln(1+t^2)
ですので、たし合わせるだけです。
前者は証明を考えるより、公式として記憶するのがベストです。
後者は 2tdt=d(t^2) という変数変換の応用問題です。

お礼

無事解けました！
数学は苦手なんで・・・
回答ありがとうございました。

回答No.2

nettiw

（tの2乗）=t^2　として、

　たとえば、∫[2t/(1+t^2)]dt= log[1+t^2]+C ... 。
つまり、∫[f'(t)/f(t)]dt=log｜f(t)｜+ C です。
この形になるように変形すると、

(1-t)/(1+t^2)
=[1/(1+t^2)]-[t/(1+t^2)]
=[1/(1+t^2)]-(1/2)[2t/(1+t^2)]

第２項の積分は、-(1/2)・log[1+t^2]
第１項の積分は公式として、
∫[1/(1+t^2)]dt=arctan(t) です。
......

お礼

無事解けました！！
回答ありがとうございました。

回答No.1

banakona

じゃあ、ヒントを。
(1-t)/(1+t*2)　を1/(1+t*2)と-t/(1+t*2)　に分けます。
前者は公式集に載ってますよね？　
後者は、分子が「分母のアレ」を何倍かしたものになっています。

お礼

ヒントありがとうございました。
無事解けました☆