自由エネルギーの証明式

質問

証明できないんですが～どなたが教えてくださませんか？

（ｄＣｐ/ｄＴ）ｐ　＝　－Ｔ（ｄ^２　Ｖ/d V^2 )p

ちなみに、Ｃp＝（ｄＨ/ｄＴ）ｐ

Ｈ＝Ｕ＋ＰＶ　の式を全微分して、

ｄＨ＝ｄＵ＋ＰｄＶ＋ＶｄＰになります。さらに、ｄＴで割って、

ｄＨ／ｄＴ＝ｄＵ／ｄＴ　＋　Ｐ　ｄＶ／ｄＴ　＋　Ｖ　ｄＰ/ｄＴ　

になります。Ｃｐができたと思います。

でも、その後はどうしたらいいですか？

回答No.2

ichiro-hot · ベストアンサー

>>（ｄCｐ/ｄＴ）ｐ　＝　－Ｔ（ｄ^２　Ｖ/d T^2 )p
仮に最後の項がＴで有るとしても、左辺の意味が良くわかりません。
式のどこかが間違っていると思うのですが。。。
で、これに似た式を探してみて、次のものが有りましたので・・・
参考程度に・・・・・・・・・・・・
偏微分記号ラウンドは文字化けすると思いますので、（ｄ’）と書いておきます。’のないものは全微分ｄです。
○　（ｄ’Cｐ/ｄ’ｐ）Ｔ　＝　－Ｔ（ｄ’^２　Ｖ/d’ T^2 )p
　右辺が同じ式になっているのでこちらでは無いかと思いますがどうですか？
　＜証明＞
　Ｈ＝Ｕ＋ＰＶ　より　ｄＨ＝ｄＵ＋ｄＰ・Ｖ＋Ｐ・ｄＶ
　これに　ｄＵ＝Ｔ・ｄＳ－Ｐ・ｄＶ　を代入して
　ｄＨ＝Ｔ・ｄＳ－Ｐ・ｄＶ＋Ｖ・ｄＰ＋Ｐ・ｄＶ＝Ｔ・ｄＳ－Ｖ・ｄＰ
　Ｃｐは定圧で有るからＰ＝一定；ｄＰ＝０を用いて
　ｄH＝T・ｄS　
　∴Cp=（ｄH/T）ｐ＝T・｛ｄ’S/ｄ’T｝ｐ
　これを用いて、
　　｛ｄ’Cp/ｄ’P｝T＝（ｄ’[T・｛ｄ’S/ｄ’T｝ｐ]/ｄ’P）T
　　＝T・（ｄ’[｛ｄ’S/ｄ’T｝ｐ]/ｄ’P）T
　　＝T・（ｄ’[｛ｄ’S/ｄ’P｝T]/ｄ’T）ｐ
　ここでMaxwellの関係式、（ｄ’S/ｄ’P）T＝－（ｄ’V/ｄ’T）ｐを用いて、
　　＝T・（ｄ’[－（ｄ’V/ｄT）ｐ]/ｄ’T）ｐ
　　＝－T・｛ｄ’＾2（V）/ｄ’T＾2｝ｐ
　で上に示した式がでてきます。
　右辺が等しくなるところを見ると、左辺はこれではないでしょうか？

　意味は圧力・温度を一定にしておいて、モル比熱を（小さな温度範囲を用いて）測定して、その測定条件を変えていくつかの圧力を変えたものを計るとどうなるか・・・
　理想気体であればｄV/ｄT＝ｎR/Pで、これは圧力のみに依存しますから次に変えられる条件はPしかないがなぁ・・・
　だから2度目の微分はPについてのものだろう・・・
というのが私の判断ですが、どうでしょうか。
　この値は理想気体なら０になりそうなので、それからのずれを測定するためのものでは？実際に使ったことが有るわけではないので、参考程度にして下さい。
　もし、正しければコメントいただけるとうれしいです。間違ってたら読み飛ばしてください。

お礼

詳しく説明してくれまして、ありがとうございます。勉強させてもらいました。たしかに、僕が式を書き損なったのです。迷惑かけまして、すみません。

回答No.1

ichiro-hot

>>（ｄＣｐ/ｄＴ）ｐ　＝　－Ｔ（ｄ^２　Ｖ/d V^2 )p
式が変です。・・・・・・・・・・・・
ｄ^２　Ｖ/d V^2＝０ですから
d V^2←d T^2じゃないですか？
>>ｄＨ＝ｄＵ＋ＰｄＶ＋ＶｄＰ
(　)ｐ　の条件をどう使いますか・・・
ｐは定圧をあらわしています。⇒ｄｐ＝０
>>断熱的にとかΔUについて条件がないですか？

補足

本当に申し訳ありませんでした。たしかに、d V^2←d T^2です。
ｄＵ＝ＴｄＳ－ＰｄＶです。それに、ｍｉｘｗｅｌｌの関係式も関与していると思います。