微分方程式

質問

微分方程式が解けません。途中までやったのですがやり方はあってるでしょうか？

y''-3y=(x+1)sinh2x・・(1)

特殊解をY(x)=u(Asinh2x+Bcosh2x)として
　　　　Y'=u'(Asinh2x+Bcosh2x)+u(2Asinh2x+2Bcosh2x)
Y''=u''(Asinh2x+Bcosh2x)+2u'(2Asinh2x+2Bcosh2x)
+u(4Asinh2x+4Bcosh2x)
(1)に代入して
　　　(1)＝u''(2Asinh2x+2Bcosh2x)+2u'(2Asinh2x+2Bcosh2x)
+u(4Asinh2x+4Bcosh2x)-3u(Asinh2x+Bcosh2x)
=((u'+u)A+4u'B)sinh2x+((u'+u)B+4u'A)cosh2x
=(x+1)sinh2x
(u'+u)A+4u'B=1
(u'+u)B+4u'A=0

u=Cx+Dとおいて
　　u'=C
u''=0

より
(Cx+D)A+4CB=x+1・・・(2)
(Cx+D)B+4CA=0
(2)よりＣ=1 D=1

までできるのですがＡとＢが求まりません。途中でどこかちがうのでしょうか？よろしくお願いします

回答No.3

KappNets · ベストアンサー

答えは a=3^(1/2), C(1), C(2) を定数として
y(x)=C(1) exp(ax) + C(2) exp(-ax) - 4 cosh(2x) + (x+1) sinh(2x)
です。

解き方ですが、先ず一般解： D^2-3=0 を解くと D=3^(1/2), =-3^(1/2)。つまり y(x)=C(1) exp(ax) + C(2) exp(-ax) は y''-3y=0 の解となる。

次に特殊解：y(x)=A(x+1)sinh(2x) + Bcosh(2x) と仮定（して代入）すると A=1, B=-4 が求まる。

お礼

ありがとうございます

回答No.2

Meowth

特殊解を
Y(x)=usinh2x+vcosh2x
u=Ax+B
v=Cx+D
としたら。

お礼

ありがとうございます

回答No.1

Tacosan

Y' が間違ってますね.

お礼

ありがとうございます