線形代数の基底の問題の解答が合わずに困っています

質問

線形空間Ｒ３の部分集合Ｗを
W={x=(x1,x2,x3)|x1+3*x2-x3=0}とするとき，Ｗの一組の基底を求めよという問題があります．

私は，(-3,1,0)と(1,0,1)が解だと思うのですが，
参考書には(2,1,1)(1,2,1)(1,1,2)が正解として載っています．

何故，こうなるのですか？
分からずにとっても困っています，どなたか教えていただけませんか？
よろしくお願いします．

回答No.1

uzumakipan

こんばんは。参考書の解答が間違っています。
(2,1,1), (1,2,1), (1,1,2)　を　x1+3*x2-x3=0　に代入しても成立しないですし、与えられた方程式はＲ３内の平面を表していますから基底が３つあるのもおかしいです。

正解は回答者さんの(-3,1,0)と(1,0,1)でよいと思います。

お礼

こんばんわ．
回答ありがとうございます．
これですっきりしました，本当によかったです．
ありがとうございました．