線形代数

質問

x+y+z+w=0, x-y+z-w=0という二つの方程式があるとき、この解空間の基底を求めてくださいお願いします。

回答No.4

tg420 · ベストアンサー

連投申し訳ありません。

基本変形していくと
(1,0,1,0,0)
(0,1,0,1,0)　で合ってます。

よって
x+z=0,y+w=0より
z=c1,w=c2とおくと

(x,y,z,w)=(-c1,-c2,c1,c2)だから

(x,y,z,w)^t=c1(-1,0,1,0)^t + c2(0,-1,0,1)^t
となります。

お礼

ありがとうございました。

回答No.3

tg420

すいません、転記ミスでした。

(1,0,1,0,0)
(0,1,0,1,0)　で合ってます。

回答No.2

tg420

基本変形で行列のサイズが変わることはないと思いますが…

補足

すみません。
補足
(1, 1,1, 1,0)
(1,-1,1,-1,0)
を基本変形していくと、
(1,0,1,0,0)
(0,1,0,1,0)
になってしまいます。

回答No.1

tg420

2式より次の等式が成り立ちますよね？

(1, 1,1, 1) (x,y,z,w)^t=(0,0)^t
(1,-1,1,-1)

※()^tは転置 画像参照

あとはこれの拡大係数行列
(1, 1,1, 1,0)
(1,-1,1,-1,0)
を左基本変形していきx,y,z,wを求め、その解空間を表す一次独立な列ベクトルが基底となります

この場合解空間は
{(x,y,z,w)^t=c1(-1,0,1,0)^t + c2(0,-1,0,1)^t ; c1,c2∈R}

となるので基底は(-1,0,1,0)^t , (0,-1,0,1)^t

補足

(1, 1,1, 1,0)
(1,-1,1,-1,0)
を基本変形していくと、
(1,0,1,0)
(0,1,0,1)
になっちゃいます。私の計算間違いでしょうか？
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