エネルギー保存が成り立たない・・・？

質問

分からないところがあったので質問させてください。

長さが3ｌの軽くて硬い棒を用意し、その一端に質量ｍの小球A、他端に質量２ｍの小球Bをつなぐ。この棒を、ABを１：２に内分する点O1を中心として、鉛直面内で滑らかに回転できるようにする。はじめに、棒が水平になるように静止させたあと、静かに放したところ、小球A,Bはそれぞれ、点O1を中心として回転し始めた。

Aが、A自身の描く軌道の最高点を通過している瞬間のA,Bの速さをそれぞれ求めよ。重力加速度の大きさはgとする。

という問題です。

以下は自分の解き方です。

Aに働く力は重力と棒との相互作用のみで、
Aの加速度をa,棒との相互作用をFとすると、Aの運動方程式は

ma=-mg+F

Aの速度をｖ,Aの変位をｈとして、両辺にｖをかけて積分すると、Fは軌道に直行する向きに働くため、仕事は０なので

mv^2/2+mgh＝一定

初期条件より、mv^2/2+mgh＝０

となりました。

しかし、この関係を使っても正解になりません。

ちなみに解説ではA,Bからなる系のエネルギー保存を使って解いていて、答えは√(2gl/3)となっていたのですが、

なぜAのみで議論した場合はこの答えに至らないのでしょうか？
どこで何を間違えたのでしょうか？

どなたか教えてください。お願いします。

回答No.2

mtaka2 · ベストアンサー

> Fは軌道に直行する向きに働くため、仕事は０
ここ、「棒がAに与える力」の解釈が間違えているかと。

簡単に説明すると、
・Bに下向きの力がかかっていいますが、点01で固定されているので、テコの原理的に、棒を通して、Aを持ち上げるような力になる。
・この力の方がAに働く重力よりも大きいので、Aは上向きに動く
・この時、棒からの力に沿ってAは移動するから、この力は仕事をしている。
・つまり棒を通してBからAへのエネルギーの受け渡しがある。
よって、Aだけの系でエネルギー保存の法則は成り立ちません。

補足

ご回答ありがとうございます。

棒がAに与える力は仕事をするんですね！
てっきり勘違いしてました；；

もやもやが取れてすっきりしました！
ありがとうございました。

回答No.1

wipe

失礼します。

mouiyayannさんの解き方によると回答は－√(2gh)となるようですが
それでよろしいでしょうか？

変位ｈ＝l/3、速さの方向を無視すると、
解説と同じ回答かと思いますが、違いますでしょうか？

エネルギー保存の方が計算が簡単なので解説で例を挙げているようですが、
どちらの考えであっても同じ回答が求められるような感じがします。
考え方はあっているように思いますが、間違いかどうかはわかりません。

以上参考になれば幸いです。

補足

ご回答ありがとうございます。

どうやら変位をlとして計算してしまったみたいです・・・。

変位はなぜl/3なのでしょうか・・・？