センター物理の力学の問題

質問

駿台のセンター模試で
こんな問題がありました。

図のように水平な床の上に質量Mの台を置き、
台の上端から質量ｍの小球を静かに離したところ
小球は斜面を滑り降り、台の下端に達した。
下端から測った上端の高さはｈ
重力加速度はｇ

小球が上端から下端に達するまでの間に
大から小球にはたらく垂直抗力がした仕事Wを表す式として正しいものを選べ。

という問題があり
答えは　W = 1/2mv^2 - mgh
でした。

でももともと位置エネルギーmghを持っていて
それが最終的に運動エネルギーと垂直抗力の仕事になって
mgh = W + 1/2mv^2
と思ったのですが
どこが違うのでしょうか
だいぶ致命的なミスだということはわかってて悩んでます
よろしくおねがいします。

回答No.1

上野 尚人（@uenotakato） · ベストアンサー

「重力が小球にした仕事（与えたエネルギー）」が mgh
「台が小球にした仕事（与えたエネルギー）」が W
その結果、小球が得た運動エネルギーが (1/2)mv^2 なので
mgh + W = (1/2)mv^2
これでどうでしょうか？

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

foomufoomu

よくわかりませんが、

この場合のｖは水平に右向き方向の速度のことを言っているのではないでしょうか。
台がなければ、球はストンと下向きに落ちるだけで、前述のｖはゼロです。

台があるため、右向き運動エネルギー 1/2mv^2 が生まれ、これが台がした仕事になりますが、もともとのエネルギー mgh だけは、差し引いて考える必要がある。という意味で、 1/2mv^2 - mgh になるのではないでしょうか。

エネルギーを考えるのに、運動の方向を考慮するというのは、これまで聞いたことがないので、まったく自信がないですが。

お礼

ありがとうございました。