数列の合計

質問

-2,4,4,-8,-8,-8,16,16,16,16,32…
の数列で第２００４項までの和を求めろという問題で
(－２)のｎ乗×ｎの６２群までと、６３群の５１項までの合計を求めればいいと思いました。

いろいろ計算したのですがぐちゃぐちゃになってしまって…
解説できるかたいらっしゃいますか？

回答No.1

abyss-sym

Sn=(-2)+(4+4)+(-8-8-8)+(16+16+16+16)…+{(-2)^62…}
-2×Sn=(4)+(-8-8)+(16+16+16)…{(-2)^62+…}+{(-2)^63+…}

Sn-(-2Sn)=-2+4-8+16-…+(-2)^62+62×(-2)^63
3Sn=Σ(n=1～62)(-2)^n+62×(-2)^63

としていくと求められると思いますよ。
一般にAn=nr^nの形の和は(1-r)Snを求めるとやりやすくなります。

お礼

わかりました！！
詳しい解説ありがとうございました。