高校物理 瞬間の速さ

質問

私は今高校2年生です。
もうすぐテストがあるんですがどうしても瞬間の速さの求め方がわかりません！

グラフに接線を描いて・・・とか、微分をまだ習っていないため？よくわかりません。

おねがいします！

回答No.5

oignies

申し訳ないけど、数学で微分をならった
あとにならったきがするので微分つか
わずに、説明するのむずかしいですｌ。

微分簡単なので、さきに微分独習して
からかんがえると、この公式でもとめ
られるんだな、って理解できると思うよ。

回答No.4

sanori

こんばんは。

高校の物理って、微積分を使わないですよね、たしか。

時刻ｔが、０秒、１秒、２秒、３秒、４秒
そのときの位置ｘが、０ｍ、１ｍ、４ｍ、９ｍ、１６ｍ
であるとき、
ｔ＝０．５秒　における瞬間の速さは、（１－０）／（１－０）＝１ｍ／ｓ
ｔ＝１．５秒　における瞬間の速さは、（４－１）／（２－１）＝３ｍ／ｓ
ｔ＝２．５秒　における瞬間の速さは、（９－４）／（３－２）＝５ｍ／ｓ
ｔ＝３．５秒　における瞬間の速さは、（１６－９）／（４－３）＝７ｍ／ｓ

こんな感じで求めます。
中学の数学の一次関数や、ｙ＝ａｘ^2 のときに習った「変化量の割合」そのものです。
微分を使っていないので、正確な値にはなりませんが、これで十分です。

なお、
ｔ＝１秒，２秒、３秒　について求めたい場合は、
たとえばｔ＝３について求めるときは、２．５秒と３．５秒のときの平均を取ればよいでしょう。
（実は、微分で求めた数字とピッタリ一致しますけど。）

回答No.3

noname#69788

変位を時間で微分します。微分は予習しておいてください。

回答No.2

noname#74145

例えばＸ軸に時間を、Ｙ軸に移動した距離をとりグラフを書くと速度が一定なら右上がりの直線になりますが速度が刻々と変化する場合は右上がりの曲線になります。

グラフに接線を描いて、と言う意味は例えば曲線グラフ上に点ＡとＢを考えその二点を結ぶ直線の傾きがその時間での平均速度だという意味です。ある時間ではＡに居て一秒後にはＢに居るとした場合この一秒間でＡからＢまで移動した訳でこれを時間つまり一秒で割れば速度が出ます。この時の直線の傾きが一秒間の平均速度という訳です。

瞬間速度とはこの一秒間を極限まで小さくしたと言う意味で言葉で言えば極めて短い時間での速度、つまり【動いた距離/時間】を求めなさいと言う意味ですね。ＡＢを極限まで接近させた時この両者を結ぶ直線の傾きがまさにそれです。

回答No.1

Quattro99

微分を習わないと接線の傾きは特殊な場合を除き求められないと思うのですが。
教科書ではどのようにして求めているのですか？

お礼

教科書ではあまり詳しく説明されていないんですけど・・・
たとえば、グラフが提示されていてT=5.0sの瞬間の速さを求めるとすると、
T=5.0s付傍における短い時間間隔ΔTの変位ΔXより、ΔX÷ΔTをもとめる。

となっていて、さらに、グラフに接線をひきその傾きがΔX÷ΔTの値と等しい、とかいています。