極限の解き方

質問

lim(x→∞）x・tan(4/x)
=lim(x→∞）x・{sin(4/x)/cos(4/x)}
=lim(x→∞）x・sin(4/x)・1/{cos(4/x)}
=lim(x→∞）x・4/x・{sin(4/x)/4/x}・{1/cos(4/x}
=4
なりましたが
参考書と自分の解き方が違うので参考書のとき方も知りたいのでおしえてください
参考書は

lim(x→∞）x・tan(4/x)
=lim(x→∞）x・{sin(4/x)/cos(4/x)}
=lim(x→∞）x・sin(4/x)・1/{cos(4/x)}
=lim(x→∞）4・(x/4)・sin(4/x)・{1/cos(4/x}
=4
です。
4行目が自分の解き方と違うのでおしえてください

回答No.1

shkwta

参考書の解きかたは、質問者様の解答の「x・4/x」の部分を「4」と書いただけのものであり、２つの解き方は同じだと思います。
※{sin(4/x)/4/x}は、{sin(4/x)/(4/x)}の意味だとします。