極限値の問題

質問

lim[x→0]tan^-1(1/x^2)
です。
tan^-1(1/x^2)はarctan(1/x^2)のことです。

-π/2<arctan(1/x^2)<π/2

1/x^2=t
とおくと[t→∞]となりますよね。
lim[t→∞]tan^-1(t)はどのようになるのでしょうか？

教えてください。
よろしくお願い致します。

回答No.1

proto

逆三角関数の定義自体を復習された方がよろしいのでは？
θ=arctan(t)と置くと、-π/2＜θ<π/2で
　　tan(θ) = t
となります。

tan(θ)の定義を思い出しましょう、単位円上でx軸正方向からθの点と原点をつないだときの直線の傾きですから、tan(θ)=t→∞では傾き無限大、つまりはy軸に重なります。
そのようなθはπ/2になりますね。
　　t=tan(θ)
のグラフを描いてtが限りなく大きくなるときθはどうなるのか考えて見てもいいでしょう。