極限値の求め方

質問

lim x->0 tan3x/sin5x = lim x-> sin3x/cos3x * 1/sin5x
ここまでは大丈夫なのですが、この次の式から理解出来ません。

=lim x->0 3/5 * sin3x/3x * 1/cos3x * 5x/sin5x

3/5とかどこからでてきたのかまったく分かりませんw

回答まってます！

回答No.1

statecollege · ベストアンサー

lim x→0　sin3x/3x = 1
lim x→0 5x/sin5x =1

となることはご存じですよね。したがって、これを作るために、sin3xを3xで割り、1/sin5xに5xを掛けたのです。そうすると、5x/3x = 5/3が元の式に余分に掛けられていることがわかる。それを消して元の式に戻すためには3/5を掛ける必要がある、ということです。(5/3×3/5=１ですから）。

お礼

連続質問申し訳ありませんでした、改めて質問させていただきます。
ありがとうございました！！

補足

回答どうもありがごうございます。
もう一つ聞きたいんですが、1/cos3xが1/1になるのはなぜですか？

回答No.3

noname#221368

＞もう一つ聞きたいんですが、1/cos3xが1/1になるのはなぜですか？

　lim x→0 cos3x＝cos(3×0)＝cos(0)＝1　だからです。

　0で割る形になったり、値が±∞にぶっ飛んで行かない限り、普通に代入計算して良いんですよ(^^)。

回答No.2

spring135

lim(x→0)sinx/x=1

lim(x→0)sin(px)/(px)=lim(y→0)siny/y=1 (y=px)

lim(x→0)sin(px)/x=lim(x→0)[sin(px)/(px)][px/x]=p

lim(x→0)sin(px)/sin(qx)=lim(x→0)[sin(px)/x]/[sin(qx)/x]=p/q

を使っています。