この問題がわかりません。

質問

図のように、水平面と角θをなす粗い斜面上に質量がm1、m2の2つの物体M1、M2が斜面に平行な軽い糸でつながれて静止している。M1、M2と斜面との静止摩擦係数はそれぞれμ1、μ2であり、動摩擦係数はそれぞれμ1'、μ2'である。また、重力加速度の大きさをgとする。斜面の傾斜角θを、しだいに大きくしていったところ、θがθ(0)になったとき、M1、M2は糸がたるむことなく滑り始めた。

(1) tanθ(0)の値をm1、m2、μ1およびμ2であらわせば、tanθ(0)=何か？

(2) さらにθをθ(0)より大きくしてtanθ＝3/4にした時、糸がたるむことなく落下しているM1、M2の加速度の大きさαをm1、m2、μ1'、μ2'およびgを用いてあらわせばα=何か？

(3) (2)のときの糸の張力の大きさをTとするとT=何か？

どなたか全ての問題でなくても良いので詳しく教えていただける方いましたら、よろしくお願い致します。

回答No.2

gohtraw · ベストアンサー

（１）
斜面に平行な方向の力のつり合いを考えます。M1とM2を一体物と考えれば
糸の張力は考える必要がありません。斜面に平行な方向に働いている力は
重力（斜面に平行な成分）：ｍ１ｇ・ｓｉｎΘ（０）およびｍ2g・ｓｉｎΘ（０）
静止摩擦力：ｍ１ｇ・μ１・ｃｏｓΘ（０）およびｍ２ｇ・μ２・ｃｏｓΘ（０）
これらが釣り合って物体が静止しているので
ｍ１ｇ・ｓｉｎΘ（０）＋ｍ2g・ｓｉｎΘ（０）＝ｍ１ｇ・μ１・ｃｏｓΘ（０）＋ｍ２ｇ・μ２・ｃｏｓΘ（０）
ｇ・ｓｉｎΘ（０）（ｍ１＋ｍ２）＝ｇ・ｃｏｓΘ（０）（ｍ１・μ１＋ｍ２・μ２）
ｔａｎΘ（０）＝ｓｉｎΘ（０）／ｃｏｓΘ（０）
　　　　＝（ｍ１・μ１＋ｍ２・μ２）／（ｍ１＋ｍ２）

（２）
今度は物体が加速度をもって運動するので、釣り合いではなく運動方程式を考えます。
（１）で考えた力（ただし摩擦係数は動摩擦係数を使用）によってαの加速度が生じて
いるので、
（ｍ１＋ｍ２）α＝ｇ・ｓｉｎΘ（ｍ１＋ｍ２）－ｇ・ｃｏｓΘ（ｍ１・μ１’＋ｍ２・μ２’）
α＝ｇ・ｓｉｎΘ－ｇｃｏｓΘ（ｍ１・μ１＋ｍ２・μ２）／（ｍ１＋ｍ２）
ｔａｎΘ＝３／４のときｃｏｓΘ＝４／５、ｓｉｎΘ＝３／５なのでこれらの値を代入して
式を整理して下さい。

（３）
Ｍ１についての運動方程式は
ｍ１・α＝ｍ１・ｇ・ｓｉｎΘーｍ１・ｇ・μ１・ｃｏｓΘ－Ｔ
なので、
Ｔ＝ｍ１・ｇ・ｓｉｎΘーｍ１・ｇ・μ１・ｃｏｓΘ－ｍ１・α
これに（２）で求めたαおよびｓｉｎΘ、ｃｏｓΘの値を代入して式を整理して下さい。

お礼

以前にも何回か詳しく教えていただきました。わかりやすい回答ありがとうございました!!