一問だけ、高校レベルの簡単な力学の問題です。

質問

一問だけ、高校レベルの簡単な力学の問題です。
久しぶりに解くのであまり、自信がなく、答えがないので解答お願いします。

基本的に答えのみでもかまいません。

水平面と角度θをなす斜面に対し角度αで質量ｍの物体を初速V0で投げる。重力加速度はg。
(a)物体が斜面に落下するまでの時間t1、斜面上の到達距離lを求めよ。
(b)到達距離lが最大となる角度αを求めよ。

よろしくお願い致します。

回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

このての問題は，斜面方向にx軸，それに垂直上向きにy軸をとるのが簡明とされています。

重力加速度のx成分は　-g sinθ，y成分は　-g cosθ
時間t後の速度成分
Vx = V0 cosα - g sinθ・t　…(1)
Vy = V0 sinα - g cosθ・t　…(2)
時間t後の位置
x = V0 cosα・t - 1/2・g sinθ・t^2　…(3)
y = V0 sinα・t - 1/2・g cosθ・t^2　…(4)

(a) (4)でy=0となるt=t1を求め，(3)に代入して，x=lを得ます。
　　より簡明な別解として，(2) で　t=t1/2のときVy=0としてt1を求めるのもお勧めです。
答え：t1 = 2V0 sinα/(g cosθ)，
　　　　l = V0^2/(g cos^2θ)・{ sin(2α+θ) - sinθ }

(b) (a)でlを最大とするαを求めます。
　答え：α=π/4 - θ/2

となると思います。