高校物理の問題です

質問

こんにちは。
あさってテストで勉強しているのですが、分からない問題があるので教えていただきたいです。

【問題】
図のように、傾きの角θのなめらかな斜面上に質量mの物体を置き、物体に水平方向の力Fを加えて静止させた。重力加速度はｇであるとする。

（1）
Fの大きさを求めよ。

（2）
物体が斜面から受ける垂直抗力の大きさを求めよ。

という問題なのですが、どうやってとけばいいのか答えを見てもさっぱりわかりません。
なので、できるだけわかりやすく教えていただけたら幸いです。

ご回答よろしくお願いします。

回答No.2

MarcoRossiItaly · ベストアンサー

「答えを見てもさっぱりわかりません」とのことですが、なるべく具体的に質問されたほうがよいでしょう。
解答文を載せて、ここの言っている意味が分からない、とか。

解答に図が載っているのではないかと思いますが、重力mgと力Fは力であり、ベクトルだから、作図によって2つ以上の方向に分解することができます。

問題文に「静止」と書いてありますね。
力学では、静止の条件は、「向きが反対で大きさの等しい2つの力がつり合っている」と考え、それを等式で書きます。
「力1＝力2」となっていれば、2つの力がかかっている物体は静止しているか、等速直線運動をしているはずです。

こういった斜面の問題では、作図の仕方としては、「斜面に平行な方向」と「斜面に垂直な方向」の二つに分解するのです。

すると、「三角形の相似」により、斜面に平行な方向の重力の成分はmgsinθとなりますね。
斜面に垂直な方向の重力の成分はmgcosθとなりますね。
同じく、斜面に平行な方向のFの成分はFcosθとなりますね。
斜面に垂直な方向のFの成分はmgsinθとなりますね。

物体が斜面から受ける垂直抗力を第三の力として、Rなどの文字を導入してください。

斜面に平行な方向に、この物体は静止しています。
そのため、上で説明した等式が書けるはずです。
(1)が解けたことになります。
この方向には2つの力がかかっている状態です。

斜面に垂直な方向に、この物体は静止しています（空を飛んだり、斜面の中にもぐったりしていないので）。
そのため、上で説明した等式が書けるはずです。
(2)が解けたことになります。
この方向には3つの力がかかっている状態です（左辺か右辺のどちらかが、3つのうち2つの力の和になる）。

テスト頑張ってください。

回答No.4

MarcoRossiItaly

No.2、3です。

物理の問題全般に言えることですが、図を描いてみることをお勧めします。
（そうしないと問題演習をしても身に付きません）
解答に図が載っているなら、慣れるまでは目で見るだけではなく、それを自分の手で紙に書いたほうがよいです。

(1)
斜面に水平な方向について、この物体にかかっている力のつり合いを等式で書き表すと、次のとおり。

mgsinθ=Fcosθ

従って、F=mgtanθ

(2)
斜面に垂直な方向について、この物体にかかっている力のつり合いを等式で書き表すと、次のとおり。
No.2で述べたとおり、左辺か右辺のどちらかを、3つのうち2つの力の和の形にします。

mgcosθ+Fsinθ=R
（左辺は、物体を斜面に向かって押し付ける力。右辺は、斜面が物体を押す力。）

従って、R=mg(cosθ+sinθtanθ)=mg(cos^2 θ+sin^2 θ)/cosθ=mg/cosθ(=mgsecθ)

回答No.3

MarcoRossiItaly

No.2です。
No.2の中にコピペによる誤りがありました、ごめんなさい。

（誤）
「斜面に垂直な方向のFの成分はmgsinθとなりますね。」
↓
（正）
「斜面に垂直な方向のFの成分はFsinθとなりますね。」

補足

ご回答ありがとうございました。
回答を参考に計算してみたのですが、垂直抗力をＲとすると、Ｒ＝Ｆsinθとなりました。
これってあっていますでしょうか。

お手数ですが、ご回答よろしくお願いします。お待ちしております。

回答No.1

Willyt

この物体に作用する力は、作用させた水平力Ｆと重力ｍｇ、および板に垂直な抗力Ｒです。これが釣り合っていることから方程式を二つ作れます。一つはそれぞれの力の鉛直成分の和がゼロ、もう一つは水平成分の和がゼロというものです。その連立方程式には未知数のＦとＲが入っており、未知数が二つで方程式が二つですから簡単に解けますね。その解が１，２の答えになります。さあ、頑張って計算してみてください(^_^)