有界

質問

｛An｝が有界ならば｛Anｋ乗｝も有界である（ｋは１以上）なぜそうなるのですか？

回答No.8

kumipapa · ベストアンサー

k って1より大きな整数？

{An} が有界ならば、ある実数 a が存在して、任意のn に対して
|An| ≦ a

両辺 k 乗するだけ。

また「分かりません」ですか・・・。

お礼

ありがとうございました！

回答No.7

looker1986

{An｝が有界ということは
A1,A2,A3,A4,A5,・・・の絶対値がある実数Mより小さいということですよね。
それならば、例えばk=2のとき
{An2乗}、つまり、
A1,A4,A9,A16,・・・の絶対値も、もちろんMより小さいですよね。
A1,A4,A9,A16,・・・はA1,A2,A3,A4,A5,・・・の一部分に過ぎないのですから。

お礼

ありがとうございました！

回答No.6

mathstudy

そうですね。koko_u_さんのおっしゃるとおりかもしれません。
以下は、あくまで自分の考えなので参考意見としてください。
例えば{An}={1,2,・・・,n}、ただし{An}は有界なのでnは有限の実数とします。
とすれば、そのk乗{An^k}={1,2^k,・・・,n^k}は必ず有限の実数であるから有界となります。

お礼

ありがとうございました！

回答No.5

koko_u_

そもそも k を偶奇に分ける意味はないと思いますよ。

お礼

どのようにすればよいのでしょうか？

回答No.4

mathstudy

間違いえました。混乱を招いて申し訳有りません。
>k=1のとき、上にも下にも有界
>k=2以上のとき上に有界
>従って、｛An^k｝も有界
混乱を招いてしまい申し訳有りません。
k偶数のとき上に有界
k奇数のとき上にも下にも有界
でした。

お礼

え？？なぜでしょうか？頭かたくてすみません。。

回答No.3

koko_u_

>｛An^k｝については、次の二つに考えると分かりやすいのではないでしょうか。
>k=1のとき、上にも下にも有界
>k=2以上のとき上に有界
>従って、｛An^k｝も有界

あきらかに混乱を招いているだけです。
なぜ唐突に k >= 2 のときに「上に」有界になってしまうのか、そして結論が再び有界となっているのか、まったく理解不能です。

お礼

唐突に上に有界になるのはわかりました。　確かに結論で有界になるのがよくわかりません。。

回答No.2

mathstudy

有界についての定義をご存知でしょうか。
実数のある集合 R に属するどんな実数tに対しても t≦M であるような数
Mが存在するとき、Rは上に有界であるといい，このような数MをRの上界という。
同様に，実数のある集合Rに属するどんな実数tに対してもt≧mである
ような数mが存在するとき，Rは下に有界であるといい、このような数
mをRの下界という。また上にも下にも有界な集合を単に有界な集合という．
つまり集合{An｝が有界ならば、上にも下にも有界ということでしょう。
｛An^k｝については、次の二つに考えると分かりやすいのではないでしょうか。
k=1のとき、上にも下にも有界
k=2以上のとき上に有界
従って、｛An^k｝も有界

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E7%95%8C

お礼

ｋ＝２の時、上に有界で最後に有界でまとめられるのはどうしてですか？

回答No.1

koko_u_

なぜ？ ほとんど明らかだと思いますが。。。

お礼

詳しく教えていただけないでしょうか？