証明なのですが・・・

質問

Xが０よりも大きく、Yが０よりも大きく、X＋Yがπ/２よりも小さいという条件で、１－tanXtanYが正であることを証明したいのですが、これは、微分でやるべきでしょうか？それとも、ある数値を代入して出せばよいのでしょうか？

回答No.2

info22 · ベストアンサー

tan(X+Y)=(tanX +tanY)/(1-tanX tanY)
の加法定理の式で
条件のX,Yの範囲で
tan(X+Y)＞０、tanX＞０、tanY＞０だから
1-tanX tanY＞０
ということですね。

#1さんのtanの加法定理の式、分子と分母が逆のようで式がちょっと変ですよ。
つまらないケアレスみすだと思いますが…。

お礼

ありがとうございました。
とても助かりました。
下の方に記入してくれた方もありがとうございました。

回答No.1

kabaokaba

加法定理
1-tan(x)tan(y)
=tan(x+y) (tan(x)+tan(y))
0<x, 0<y
0<x+y<π/2
=> tan(x)>0 tan(y)>0 tan(x+y)>0

お礼

本当に助かりました。
ありがとうございました。