規模の経済について

質問

中小企業診断士試験の経済学の平成17年度の問題11が分かりません。
http://kanauka.o-oku.jp/6_keizaigaku/kakomon/h17/11-15.html

特にエの選択肢なのですが、解説書等（大原 過去問題解説）をよむと
費用関数Ｃ＝Ａ＋ｂＱ2/3より、平均費用ＡＣ＝Ａ／Ｑ＋ｂＱ-1/3である。したがって、Ｑの増加によりＡＣは逓減するので、規模の経済が働くケースであると書いてあります。
なぜＣ＝Ａ＋ｂＱ2/3だったらＡＣ＝Ａ／Ｑ＋ｂＱ-1/3になるのでしょうか？よろしくご指導お願いいたします。

回答No.2

nichiyouke · ベストアンサー

＃１の人ではありませんが、補足回答します。

＞ｂＱ2/3÷QがなぜｂＱ-1/3になるか

ようするにＱ＾（2/3）をＱで割るとなぜＱ＾(-1/3）になるのか
わからないというご質問と思います。

たとえばＱ＾5というのはＱを５回掛け合わせた数です。
したがって、これをＱで割れば、Ｑを４回掛け合わせた数になります。
つまりＱ^4になります。

ここでＱの右肩につく数がどのように変わったかをみると、５回掛け合わせるのが１回分減ることになるので、

５－１＝４

となったことになります。

次にご質問のケースに移ります。
Ｑ＾(2/3）とはＱを２／３回掛け合わせた数です。これをＱで割るということは、さきほどの例と同じように右肩の数は１つだけ減るわけです。

２／３－１＝２／３－３／３＝－１／３

つまりＱ^(-1/3）となるわけです。

どうでしょうか？わかりましたでしょうか？
もしも、これでもすっきりしないということであれば、おそらく

「Ｑを2/3回掛ける」

ということがイメージできないということかもしれません。
「Ｑを1/3回掛け合わせた数」というものがイメージできないのかもしれません。
「Ｑを1/3回掛け合わせた数」を３回掛け合わせると、右肩の数は

1/3回＋1/3回＋1/3回＝１回

でＱを１回掛け合わせた数になります。つまりＱですね。
ということで実はＱ^(1/3）とはＱの立方根のことです。

お礼

本当に分かりやすい解答で、ようやく理解できました。
本当にありがとうございました。

回答No.1

aimaina

単純に、平均費用（ＡＣ）＝総費用（Ｃ）／数量（Ｑ）だからです。
だから、（Ａ＋ｂＱ2/3）÷Ｑ＝Ａ／Ｑ＋ｂＱ-1/3

ＡＣはＡ×Ｃではなく、average cost のことです。

お礼

aimainaさん返信ありがとうございます。
-1/3というのはどうやって導き出されるのでしょうか？
ｂＱ2/3÷QがなぜｂＱ-1/3になるのかが分からないのです。
特に-1/3が分かりません。
おそらく数学の初歩だとは思うのですが・・・・。私にはどうしても理解できなくて申し訳ありません。