数学についての質問

質問

点Ｐ(p,q)、Ｑ(p´, q´)

ap＋bq＋c=0・・・(1)
ap´＋bq´＋c=0・・・(2)を満たすとき
２点Ｐ、Ｑは直線ax＋by＋c=0・・・(3)上にある

なぜ(1)、(2)を満たすとき(3)の直線上にあるんでしょうか
こうなるものと覚えちゃってもいいのですが
ちゃんと理解してから覚えたいので、解説よろしくお願いします。

回答No.3

ferien

点Ｐ(p,q)、Ｑ(p´, q´)

ap＋bq＋c=0・・・(1)
ap´＋bq´＋c=0・・・(2)を満たすとき
２点Ｐ、Ｑは直線ax＋by＋c=0・・・(3)上にある

直線ax＋by＋c=0を、等式ax＋by＋c=0を成り立たせる点（ｘ，ｙ）の集まりと考えれば、
点Ｐ(p,q)、Ｑ(p´, q´)を代入して等式が成り立つということは、（（１）（２）の式）
Ｐ，Ｑもその点の集まりの１つということになるので、
Ｐ，Ｑは、直線ax＋by＋c=0上にある点ということになるのではないでしょうか？

回答No.2

Knotopolog

＞こうなるものと覚えちゃってもいいのですが

こうなるものと，ただの丸暗記は意味がありません．

＞ちゃんと理解してから覚えたいので、・・・．

これが学ぶときの正しい態度です．

＞なぜ(1)、(2)を満たすとき(3)の直線上にあるんでしょうか

多分，そう言う風に問題を作っただけです．

直線 ax＋by＋c＝0 に，点Ｐ(p,q)、Ｑ(p´, q´)の座標を入れれば，２つの式：

ap＋bq＋c＝0・・・(1)

ap´＋bq´＋c＝0・・・(2)

が得られます．それを逆にして，

ap＋bq＋c＝0・・・(1)
ap´＋bq´＋c＝0・・・(2)を満たすとき
２点Ｐ、Ｑは直線 ax＋by＋c＝0・・・(3)上にある

というふうな問題を作ったのだと，私は思います．

また，

＞なぜ(1)、(2)を満たすとき(3)の直線上にあるんでしょうか

に正直に答えるとすれば，点Ｐ(p,q)の座標，x＝p，y＝q，と，Ｑ(p´, q´)の座標 x＝p´，y＝q´を，直線の方程式 ax＋by＋c＝0 の入れれば，(1)と(2)の式が得られるので，直線 ax＋by＋c＝0 は，ap＋bq＋c＝0，ap´＋bq´＋c＝0　満たします．

したがって，点Ｐ(p,q)、Ｑ(p´, q´)は，直線 ax＋by＋c＝0 上に存在することになります．

因みに，点Ｒ（c, d）を考え，x＝c，y＝d，とすれば，

ac＋bd＋c＝0・・・(4)

という式が出来ます．そこで，点Ｒ(c, d）が，この(4)式を満たせば，点Ｒ(c, d）は，直線 ax＋by＋c＝0 上に存在することになります．

基本は，直線 ax＋by＋c＝0 です． ax＋by＋c＝0 の式が，xy平面上の直線を表すことさえ，しっかり理解していれば，応用が効きます．

直線 ax＋by＋c＝0 は，a，b，c，が具体的な数値として決まれば，xy平面上に，直線 ax＋by＋c＝0 を描くことが出来ます．

長々と，分かりにくい文章で失礼しました．

回答No.1

banakona

ax＋by＋c=0が直線を表すっていうのはいいですね？

そしてこれはxy平面上で、ax＋by＋c=0　を満たす点（ｘ、ｙ）の集まりが直線になるということも意味しています。

逆も成立して、点（ｘ、ｙ）を　ax＋by＋c=0　に代入したときに成立すれば、直線「ａx＋by＋c=0上にある」と言えます。

だからap＋bq＋c=0・・・(1)を満たすとき
Ｐ（ｐ、ｑ）は直線ax＋by＋c=0・・・(3)上にあるといえます。

「２点」は関係ないです。１点だろうが３点だろうが成立します。