「等差数列」 三角形の辺と角

質問

問題「ある三角形の辺の長さが、公差dの公差数列を成している。この三角形の面積はtである。この三角形の辺と角を求めよ。またこの問題をd=1、t=6の場合について解け。」

で、
私は、３辺の長さが(a-d)、(a)、(a+d)で、（a:初項、d:交差)
余弦定理を使って、
(a+d)^2=a^2+(a-d)^2-2*a(a-d)*cos∠θ
見たいにするのかなと思ったんですけど、そこからよく分からなくて…

とても困っています。誰か解説してほしいです
よろしくお願いします!!!

回答No.2

debut

またこの問題を・・・以下の方は余弦定理と面積の公式から
cosθ={a^2+(a-1)^2-(a+1)^2}/{2a(a-1)}=(a-4)/2(a-1)
sinθ＝12/a(a-1)
なので、sin^2θ+cos^2θ=1に代入して整理すれば
a^4-4a^2-192=0
(a^2-16)(a^2+12)=0
(a-4)(a+4)(a^2+12)=0
aは正の実数だから　a=4
よって、３辺は直角三角形の３，４，５　と一応はできますが・・

前の部分も
aやθは勝手に設定したので、これを消去すればいいわけですよね。
cosθ=(a-4d)/{2(a-d)}、sinθ=2t/a(a-d)からこの流れで行くと
3a^4-12d^2a^2-16t^2=0
a^2=2d^2±2√{d^4+(4/3)t^2}となるけど、この先 a は二重根号
となってきれいになりませんね。
なので、他の方向から攻めるのか、どうなのか？？

回答No.1

redowl

３辺の長さから、面積を求めるのなら　ヘロンの公式に当てはめてみるとか