等差数列

質問

等差数列｛an}が、a1+a3+a5=96,a5+a6+a7=69を満たすとき、この数列の初項と交差を求めるとする。
（不明点１）
a1,a3,a5が、等差数列をなしていて、その平均は中央項a3
より、a3=96÷3=32 a6はa5からa7の平均なので、a6=69÷3=23 だから交差=(a6-a3)÷3=-3となる過程で平均で、a3が、なぜ単純に項数で割っただけででるのか？（初項などで、そう簡単にいかないのでは？）ということがわからないので、その後もわからないのです。よろしくお願いします。

回答No.1

pyon1956 · ベストアンサー

もう一つ何をおっしゃいたいのかわかりにくい質問ですが・・・・
a_3=96÷3という事の意味でしょうか？
これは
a_3=a_1+2d, a_5=a_1+4d （一般項の公式より。dは公差）
よってa_1+a_3+a_5=3a_1+6d=3(a_1+2d)=3a_3というのを書くのも面倒だから「等差数列をなしていて、その平均は中央項a_3」と言いきっている、ということがわからないのでしょうか？
それとも「３でわった＝a_3の３」、という勘違いをしているのか（この場合は二つの3に関係はありません。偶然の一致）、それとも何か他の事を「単純に項数で割っただけ」といっておられるのかそのあたりが質問からはわからないのですが・・・

お礼

ありがとうございました

回答No.3

postro

等差中項というのがあります
a,b,c が等差数列のとき 2b=a+c が成り立つ、というものです。
証明は難しくないので考えてみてください。
2a6=a5+a7 より
a5+a6+a7=3a6=69
となります
同様に
a,b,c,d,e が等差数列のとき 2c=a+e が成り立ちます。よって
2a3=a1+a5 より
a1+a3+a5=3a3=96
となります
a3=32　と　a6=23 がわかれば　公差=(a6-a3)÷3=-3　はOKですね

回答No.2

pyon1956

ついでながら、その後もa_6=a_1+5d , a_3=a1+2dだから、a_6-a_3=3dとなっているということです。
つまるところここは
a_n=a_1+(n-1)dという一般項の公式の演習の所なのですからこれを用いて考えましょう。