アレニウスの式 反応速度定数

質問

資格の勉強で、アレニウスの式を計算しているのですが
e＾(0.00047）のところで詰まってしまいました。
この後どのように計算をしていけばよろしいのでしょうか？

試験では対数尺が載るようですが・・・
はずかしながら回答お待ちしております。

回答No.3

jamf0421 · ベストアンサー

展開で計算するなら、Tailor展開でやります。
e^x=1+x+(1/2!)x^2+(1/3!)x^3+(1/4!)x^4+...
です。
今の場合x=0.467ですから、
x^2=0.218
(1/2)x0.218=0.109
x^3=0.102
(1/6)x0.102=0.017
......
となって概ね1.595になります。途中で桁を切って0.467を使い、展開式も桁を切っていますから上のの近似では実は次の４次の項で1.597になります。
関数電卓でもとの数字をそのまま入れて計算すると1.595968...となります。

お礼

ありがとうございました。
手計算では難しくなっていますね。
講習会ではlogを使うことを言っていたような気がしたのですが

ここは、関数電卓をつかった方がいいみたいですね。

いままでありがとうございました。

回答No.2

jamf0421

まず先に書きましたように、活性化エネルギーをEとすれば速度定数は、
k=Aexp(-E/RT)
となります。従って温度T2の時の速度定数をk2、温度T1の時の速度定数をk1とし、k2とk1の比をとれば、
k2/k1=exp(-E/RT2+E/RT1)=exp{(E/R)(1/T1-1/T2)}
となります。これにより質問者さんがお書きになった
K2/K1＝exp{(66/8.31)×((1/573)－(1/593)}
という式が一応出てきます。
しかしここで問題があり、66という活性化エネルギーの数字をJ/molの数字として式に入れています。この数字は化学反応の活性化エネルギーとしては小さすぎます。しかも、それだと0.47という数字は出てきません。
1/573-1/593=5.886x10^(-5)
ですから、66はJ/molではなくてkJ/molと考えられます。よって66000を入れてやれば、
(66000/8.31)x(1/573-1/593)≒0.467
となります。
あとはe^0.467の値を出せばよいのですが、これは1.595...となります。

補足

スイマセン。もう少し教えてください。
e^0.467＝1.595...
はどのように展開して解いて
いくのでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.1

jamf0421

質問の主旨が今ひとつ判りませんが...
Arrheniusの式ならば、速度定数をkとして
k=Aexp(-E/RT)
の形ですので（見掛けの活性化エネルギーがマイナスの場合を除いて）通常はeの肩にはマイナスの数字がきます。なお、計算だけの話なら、お書きになった指数ですとeの肩には０に近い数字が来ていますので、e^x≒1+xが使えて、1.00047でよいはずです。

補足

回答ありがとうございます。

詳しくは
300℃と320℃の速度定数をK1、K2にした場合のK2/K1を求めるという問題だったのですが
E＝66　R＝8.31

K2/K1＝exp{(66/8.31)×((1/573)－(1/593)}
という式が書かれて

＝exp(0.47)＝1.6

と終っていたので、この解答までの流れが知りたく
みなさんにお願いしています。