多重対数関数の近似式

質問

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%87%8D%E5%AF%BE%E6%95%B0%E9%96%A2%E6%95%B0

VBAを使って多重対数関数の計算を行いたいのですが、
多重対数関数の近似式が載っている書籍などがあれば教えてください。

回答No.2

ur2c · ベストアンサー

> 次数が1以下のケースに関しては簡単な式で表されることが分かったのですが、2以上に関してはどのようにして計算すれば良いのでしょうか？

簡単な式では表せないのですから、複雑な式で計算します。

いろんな公式が integral representations, series representations, asymptotic expansions などにありますし、references もたくさん上がってます。polylog は設計経験はおろか、体験談すら聞いたことがありませんので、具体的にどれが良いという助言はできません。以下、一般論です。

どの式を使うべきかは必要な精度、許容できる計算量とか s や z の範囲など、いろんな条件によります。VBA で書いている以上 application なので、組込み関数ほど汎用に作る必要はないでしょう。つまり、使い方が限られてるはずです。そこをはっきりさせて仕様を絞ることから始めます。そして要求に合う式を文献から拾って来ます。（たとえば z が大きいなら漸近近似とか。）

要求に合う式がなければ、普通の設計手順に従って、自分で式を作ります。場合によっては複数の近似式を組合せます。（その継ぎ目で問題が起きやすいです。）そして最良近似は実際にやってみると、けっこう手間です。計算量が neck でなければ要するに原器を作れば良いので、数式処理言語を使えば大概の関数は楽に設計できます。（polylog がどうかは知りませんけど。）

回答No.1

ur2c

英語版の wiki に詳しい解説があります。

参考URL：

http://en.wikipedia.org/wiki/Polylogarithm

お礼

ありがとうございます。

次数が1以下のケースに関しては簡単な式で表されることが分かったのですが、
2以上に関してはどのようにして計算すれば良いのでしょうか？