二乗に比例する関数

質問

お世話になっております。取るに足らない質問になってしまうかも知れません。
ちょっと中学数学の履修内容を見る機会がありまして、表題の「二乗に比例する関数」を見たのですが、一般には二次関数ですが、「」の言葉は数学的に真っ当なのでしょうか。y=ax^2(a≠0)とするならば、x≦0ではxとyが比例の関係に無いのは明らかな気がするのですが、便宜上「二乗に比例する」としていると捉えれば良いですか？

回答No.3

hg3 · ベストアンサー

難しく考えすぎでは？
例えばX^2＝Zと置き換えてみますと、y=aZ(a≠0)となりますから、yはZに比例しています。
Zは「xの二乗」ですから、yは「xの二乗」に比例するとなりますよね。
あくまでも「xの二乗」に比例するのであり、xに比例するのではありません。
ですから、言葉で表せば「二乗に比例する」で正しいと思いますが、いかがでしょう。

お礼

ご回答ありがとうございます。そうですね……。難しく考え過ぎかも知れないです。

ご丁寧にご回答下さった皆様ありがとうございました。

回答No.2

ryo_ky

比例っていうのは変数(x)を変えた時、もう一方の変数(y)が、ある比で変わる事（連続性がある）ですよね？
質問文にあるy=ax^2で、分かり易い様にa=1（aは定数）と置けばy=x^2で、xを変えた時のyの値は
x y
-10 100((-10)^2)
-5 25((-5)^2)
1 1(1^2)
4 16(4^2)

つまりyはx^2に比例していますよね（xの正負に関係なく）。
厳密な表現で言えば、『yは"xの二乗"に比例する』となります。

お礼

なるほど。
正比例と比例を区別して考えるべきという考え方によるのですか？例えば、反比例も比例の範疇であるというような……。
正比例⊂比例 なのを正比例=比例 と間違えたのがこんなつまらない質問になってしまったのかなぁ……

ご回答ありがとうございました。出来れば駄目押しを下さると有り難いです。

回答No.1

Tacosan

「x≦0ではxとyが比例の関係に無いのは明らかな気がする」の意図がわからん.

x>0 なら「xとyが比例の関係にある」といいたい?

お礼

ご回答ありがとうございます。
う～ん、そうですね……。ざっくり申しますと、y=ax^2はそもそも比例の一般的な性質(xの定数k倍にyが定数k倍の対応をする)を備えていないじゃないか？という疑問になりますね。馬鹿な質問で申し訳ありません。

補足

お礼への補足ですが、予め比例や反比例をじっくり学ぶと「二乗に比例する」という字面には若干違和感を覚えないかな？というのも質問の意図の一つです。