Hilbert変換について

質問

Hilbert変換について教えてください。
複素信号まで拡張させたフィルタ、と考えていますが、
数式を見ても何を意味しているのかがわかりません。
わかりやすく教えてください。よろしくお願いします。

回答No.2

noname#58357 · ベストアンサー

そもそも、係数が左右対称のＦＩＲは理解されているでしょうか？
例：a0*z(0)+a1*z(-1)+a0*z(-2)

z(n)は、ｚ変換でｚのn乗です。
a0*z(0)+a1*z(-1)+a0*z(-2)
=z(-1)*(a0*z(1)+a1*z(0)+a0*z(-1))

z(n)=cos(nwt)+j*sin(nwt)
の形になるので、（）内の虚数部が消えてしまい、
位相は一定です。

ヒルベルトの場合は、
左右対称ではなく、虚数部が残ります。
従って、実数部と虚数部を分けて考えるとわかりやすいです。

数学的にややこしい式で書かれていますが、
要するに、上述のＦＩＲの例のように、真ん中より折り返していると
考えるとわかりやすいかと思います。

お礼

回答ありがとうございます。
信号処理とフィルタについてもう一度勉強をしてみます。

回答No.1

noname#101087

「ヒルベルト変換」は、負周波数成分をもたない「解析信号」の実部-虚部の変換。
単側波帯の生成に利用される数学的概念です。
物理的には実現不能なので、９０度位相差分波器として近似的に構成されてます。

下記あたりが読みやすそう。
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[参照例]
　www.h4.dion.ne.jp/~ja5fp/nfreq.pdf
>負周波数と複素信号

　http://www.yobology.info/text/Hilbert_Transform/Hilbert_transform.htm
>ヒルベルト変換

お礼

回答ありがとうございます。
数学・信号処理についてもう一度勉強します。