距離の問題…

質問

[問]
単位円 α^2 ＋ β^2 = 1　上で、距離 d_1 , d_2 を次のように定義する。

d_1(<α,β> , <α´,β´>)＝√(α－α´)^2＋(β－β´)^2
d_2[p , p´]＝⌒pp´

(1)距離の公理を満たすのを示せ
(2)d_1(p,p´)≦d_2(p,p´)≦πd_1(p,p´)　が成り立つのを示せ

ものすごく分かりにくいかもしれないですが、単位円上に p , p´を取って
　　d_1(pp´)がpp´の直線距離
　　d_2(pp´)がpp´の弧
です。図を載せればいいのですが・・・、やり方が分からなくて・・・
_________________＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

(1)は三角不等式が難しかったですが、なんとか証明できました。
問題は(2)なんですが、この不等式は明らかだと思います。
図を使えば説明できるのですが、証明方法が分からなくて困ってます。
みなさんの力を貸してください。よろしくお願いします。

回答No.1

kabaokaba · ベストアンサー

>問題は(2)なんですが、この不等式は明らかだと思います。
ほんとに明らか？特に後半

>図を使えば説明できるのですが、証明方法が分からなくて困ってます。
2(1-cosθ) <= θ <= 2π(1-cosθ)
と同値では？

お礼

ありがとうございます。
もう少し詳しく新たに問題を投稿したので、またよろしくお願いします。