締切済み 複素数 2008/04/19 01:30 複素数全体の集合って閉集合ですか？ みんなの回答 （1） 専門家の回答 みんなの回答 koko_u_ ベストアンサー率18% (459/2509) 2008/04/19 01:38 回答No.1 位相空間の定義から明らか 質問者 お礼 2008/05/02 21:51 明らか・・・なんですかね？ まぁ、事実が正しそうなので、いいことにします。 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（0） カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 複素数 実数 集合 濃度 複素数と実数について質問させて頂きます。 実数は有理数と無理数をあわせた数（複素数から虚部を除いた数） と認識しています。 添付にイメージ図を記載しました。 このイメージ図が間違っているのでしょうか？ 集合としては実数より複素数が大きいと思います。 しかし、複素数と実数の濃度は等しいと教えて頂きました。 濃度とは、有限集合でいうところの数だと認識しています。 集合として複素数が大きいのに、複素数と実数の濃度が等しい 事が不思議でなりません・・・ 複素数の集合は実数の集合と虚数の集合を合わせたものなのに なぜ、複素数と実数の数は等しくなるのでしょうか？ 以上、ご回答よろしくお願い致します。 実数全体の集合,超実数全体の集合,複素数全体の集合の包含関係は? 超実数なるものを知りました。 「公理:Rは完備順序体である 公理:R*はRの真拡大順序体である Rを実数体,R*を超実数体と言い、それぞれの元を実数,超実数と言う」 といったものですが 実数全体の集合,超実数全体の集合,複素数全体の集合の包含関係はどうなっているのでしょうか? また、実数は直線,複素数は縦軸を書き足して平面として表す事が出来ますよね。超実数はこれらに何を書き足して表されるのでしょうか? Ω:複素数全体 Ω:複素数全体 α,β∈Ωとすると (1)α・β∈Ω (2)α／β(β≠0)∈Ω (1)，(2)を定規コンパスを用いて示せ わかりそうでわかりません わかる方いましたらよろしくお願いいたします。 複素数について 虚数単位iを導入すると複素係数多項式の解は複素数の中にある。つまり複素数の代数閉体は複素数というのがありますが、何故なんでしょう。言いたいことは分かるのですが、例えばX^2=iの解も複素数ということになります。どうして多項式の解は複素数の範囲に収まるんでしょうか？哲学的というか直感的な説明を誰かしていただけませんか？ 複素数 複素数について質問させて頂きます。 参考書には、 「複素数zが実数でない場合つまり、虚部が0でないときｚは虚数である」という。 というように記載されていました。 私は複素数は常に虚数だと認識していましたがそうでない場合もあるのでしょうか？ 複素数zが実数でない場合と記載されていたので複素数が実数の場合もあるのでは ないかと考えた次第です。 つまり、 z=x+iy （z：複素数、x,y：実数、i：虚数単位） において、y=0の場合でもzを複素数と呼ぶのですか？ 上記の場合、zは虚数ではないですが複素数とは言えるのでしょうか？ 複素数の定義は、 実数x,yと虚数単位iを用いてz=x+iyの形で表すことのできる数です。 （定義にy≠0は特に記載されていませんでした。） なので、z=x+iyにおいてy＝0の場合は複素数とは言わないと考えています。 質問内容を整理しますと、 （1）複素数は常に虚数である （2）z=x+iyにおいて、y=0のときzは複素数ではない 複素数の定義にy≠0は必要なのでしょうか？ 以上、ご回答よろしくお願い致します。 複素数について 複素数が好きな方！！ 複素数のおもしろさについて教えて下さい！！ 複素数について 複素数についての質問なんですが、複素数は有り得ない数なのでしょうか？ 複素数について 質問をする前に前提として 変な話ですが 私は複素数が全体的に分かりません。 そもそも、それ以前の単元でつまづいています。 ただ、先日複素数を習いました（大学のスクーリングの授業だったのですが、分からないまま最後まで終えました） 一応ノートだけはとって帰ってきたのですが そんな感じですので、複素数にかんして色々言われても理解できないと思います。 （なら質問するなって話ですが、疑問点があるもので） 添付画像上部は四則演算の公式です。 で、下部の問題を出されたので 公式に当てはめれば解けるだろうと思い公式と問題を何度も見比べながら解いたのですが 間違えました。 授業中の答え合わせを見ていたところ、 符号を間違えただけのようです。 公式は分母分子共に＋ですが、問題は分母が－です。 こういう考えはいけないのでしょうが 分子は＋だからそのままで 分母が－だから公式とは逆の符号でという感じで問題を進めました。 複素数の前にベクトルもならったのですが その辺りから、1次方程式とかは単純にプラスからマイナスへの変化はマイナスを加えればいいだけでしたが ベクトルとかは単純にそういう感じでは無かったので、上記のような安易な考え方をしたから間違えたのかなと思っています。 符号に関してどう捉えればいいのか教えてください。 ここがプラスの場合、ここはプラス（マイナス）とか…。 複素数平面の問題 --------------------------------------------------------------------------------- |z|>5/4となるどのような複素数zに対してもw=w^2 -2zとは表されない複素数w全体の集合をTとする． すなわち T={w|w=z^2 -2zならば|z|≦5/4} とする．このとき，Tに属する複素数wで絶対値|w|が最大になるようなwの値を求めよ． --------------------------------------------------------------------------- この問題に苦戦しています． 初めは z=r(cosθ+isinθ)(r≦5/4) としていけるかなと思ったのですが，これがとんでもない勘違いで ●wをひとつおいたとき，それに対応するzの解の個数が不明 という点が難点で，とりあえず w=a+bi z=p+qi として比較により a=p^2 -q^2 -2p b=2pq-2q となり，ここからqを消去してaをpだけで表す，というところまではいけるのですが，何せ分数が入るため●の解の個数の検討が複雑になってしまいます． 方針が違うのでしょうか？ 糸口のみで結構ですので御教授のほうお願い致します． 複素数について 複素数を今学校でやってます 複素数でiって出てきますよね。 そこで思ったんです。 2のi乗、iのi乗って それぞれいくつですか？？ ※まだ中3なので、なるべく分かりやすくお願いします。 複素数 複素数ｚ=35/(1-3i)^2と共役な複素数をyとするとき、 zy=[] である。 この問題なのですが、問題を理解できませんでした。 どうしろって言ってるのでしょうか。 複素数です 複素数α、βはα＋β＋２＝０ |α|=|β|=2を満たしている。 複素数平面上の3点A(α)B(β)c(2)を頂点とする三角形A B Cの面積を求めよ。 わからなくてこまっています。 おしえてください。 複素数 次の条件をみたす複素数zを求めよ。 条件：複素数α(≠0)がα+1/α=zをみたすならば|α|=1である。 この問題をふつうに解こうとすると異様に計算が大変になってしまって、とても最後まで辿りつかないのですが、なにか妙手があるのでしょうか？ うまい方法をご存知でしたら教えてください。よろしくお願いします。 複素数平面です α=1+i,β=2+3iとする。複素数zに複素数f(z)=αz+βを対応させる。 1.f(z)=zを満たす複素数zを求めよ。この複素数をz0と表す。 2.z≠z0である複素数zに対して｛f(z)-z0｝/(z-z0)を求めよ。 3.z≠z0である複素数zに対して、複素数平面上で複素数z0,z,f(z)を表す点をそれぞれM,A,Bとする。このとき三角形ABMはどんな形の三角形か。 お願いします 複素数について 高校の教科書を見ると、 （１） ============================ 「複素数の四則計算においてはi^2=-1とするほかは、実数の場合と同様で、好感・結合・分配に従って計算する。」 ============================ とありました。 ※「^2」は右上につく小さい数字) また、 （２） ============================ 「一般に、複素数の四則計算は、次のように行われる」 「加法 （a+bi）+(c+di)=(a+c)+(b+d)i」 「減法 （略）」 「乗法 （略）」 「除法 （略）」 ============================ とありました。 これらは、 「こういうことにしましょう。」 と言いたいだけだろう、と思っています。 （２）では、「一般に、・・・・」という言葉も使っています。 「一般に」と書いてるが、それ以外の計算の仕方は教科書などで見たことが無いような気がします。 また、例えば、 別に、i^2=-1、j^2=-1として、 a+bj+ciを複素数と呼んでもいいのだと思いました。 誰かが、「みんなで、こういう風にしましょう」 として、みんなが納得しなければ成り立たないと思いました。 世の中に一人だけになったら、 この決まりは、一人だけの決まりになってしまいます。 そして、その一人も死んでしまったら、 この決まりも意味が全く無いと思う。 決まりを決めたらそれで、人とそれでやりとりはできると思うので、 単なる言葉みたいなものなのだろうと思いました。 複素数をベクトルとかいうものと対応させれば、 複素数の加減はなんとなくわかるが、 複素数の乗除は、あれは、何の意味があるのかわかりません。 昔に、習ってて、忘れてしまってるだけかもしれませんが、 わかるかた教えてください。 複素数 数学の複素数のiのさんじょう がとけなくて困っています 誰か解き方をおしえてくれませんか 複素数の演算について 複素数ならいたてなんですが、そもそも複素数を考えるのは認めるとして、複素数の割り算のようなことをしても大丈夫なんでしょうか。 たとえば1/(c+id) について（c、dは実数）、これは有理化すると複素数になりますが、これはそもそも逆数を取るという操作をしても良いのでしょうか？ また複素数は大きさがないとありました。 つまり「量？」がないものについて演算しても良いのでしょうか？ また(c+id)/(c+id)について、複素数は大きさ（量？）がないものに「おなじ複素数だから」という理由？ で(c+id)/(c+id)＝１としても良いのでしょうか？実数についてa/aは分子分母同じ量だから＝１となりますよね？ もしかしたら私はとんでもない勘違いをしているのかもしれません。 以上の質問、よろしくお願いします。 複素数について 複素数の２次方程式のところですが Ｘ2（二乗です）＋ｉＸ＋２＝０が公式に あてはめて考えたのですがうまくいきません どうやってとけばいいのでしょうか 複素数について 複素数について 教科書に次のようなものが載っていました。 「複素数α、βに対して、実数の場合と同様に、次のことがなり立つ。 αβ=0⇔α=0またはβ=0」 【質問】 これは定義であって証明できないのでしょうか。 証明しようと思って、 p.f. α=a+bi,β=c+diとおいて αβ=(a+bi)(b+di)=0∴(ac-bd)+(bc+ad)i=0 よって、複素数が等しいための定義から ac-ad=0...(1)，bc+ad=0...(2) (このあと、連立方程式は場合分けをするのでしょうか?解き方がわかりませんでした^^;) としてみたのですが、行き詰まってしまいました。 どなたかご教示お願いします。 複素数 ｚを複素数とするとき、1/(2z+1)=(2z￣+1)/｜2z+1｜^2はどうして成り立つのでしょうか？？？？ 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば？ 新幹線で駅弁食べますか？ ポテチを毎日3袋ずつ食べています。 優しいモラハラの見抜き方ってあるのか モテる女性の特徴は？ 口蓋裂と結婚 らくになりたい 喪女の恋愛、結婚 炭酸水の使い道は キリスト教やユダヤ教は、人殺しは地獄行きですか? カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど
お礼
明らか・・・なんですかね？ まぁ、事実が正しそうなので、いいことにします。