複素数について

質問

複素数を今学校でやってます

複素数でiって出てきますよね。
そこで思ったんです。

2のi乗、iのi乗って
それぞれいくつですか？？

※まだ中3なので、なるべく分かりやすくお願いします。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんばんは。
中学生にしては面白い質問をしますね。

＞＞＞※まだ中3なので、なるべく分かりやすくお願いします。

高校生でも無理です。

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１つ目

２^x　＝　（ｅ^x）^a　と置けば、
ln２^x　＝　ln（ｅ^x）^a
ｘln２　＝　ａｘlnｅ
ln２　＝　ａ×１
ａ　＝　ln２

よって、
２^x　＝　（ｅ^x）^ln2
２^i　＝　（ｅ^i）^ln2　＝　ｅ^iln2
（　＝　cos（ln2）　＋　ｉsin（ln2）　）

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２つ目は自信がないのですが、

ｉ　＝　０　＋　１×ｉ
　＝　cos（π／２）　＋　ｉsin（π／２）
　＝　ｅ^(iπ/2)
よって、
ｉ^i　＝　｛ｅ^(iπ/2)｝^i　＝　ｅ^(iπ×i/2)
　＝　ｅ^(-π/2)

回答No.2

Tacosan

中学3年で複素数やってるんだ... すごいなぁ.
さておき, 基本的に #1 で OK です. 「基本的に」というのは, 実は「べき乗の値は 1つに決まらない」からです. これは, 例えば「平方根」が 2つあるのと同じようなものです.