[>高1数学 因数分解の応用

質問

↓この問題なのですが、
どうしてこんなふうになるのか分かりません（´；ω；`）
式がかなり見にくいですが、教えてください！

○2x^2+5xy+3y^2-3x-5y-2
＝2x^2+(5y-3)x+(3y^2-5y-2)
＝2x^2+(5y-3)x+(y-2)(3y+1)

＝{x+(y-2)}{2x+(3y+1)}
↑どうしてこうなるのでしょうか…？
3つめの式にある、(5y-3)や、2x^2は
一体どこにいってしまったの（´・ω・`）？

＝(x+y-2)(2x+3y+1)

回答No.4

teturou78 · ベストアンサー

ANo.3です。数式をそのままコピーしたのでわかりにくかったですね。

>a→2x　b→(y-2)
>c→x　d→(3y+1)
>・・・みたいなかんじですか？

そんな感じです。

a→2　b→3y+1
c→1　d→y-2

みたいなかんじです。

お礼

何度もありがとうございますっ（つω；`）
やっとやっとわかりました！！！
たすきがけって、こんなふうにもできるんですね*.+⌒Ｙ☆+
本当にありがとうございました！
助かりましたっ( *´ω`p)q.゜+。

回答No.5

noname#56760

展開は出来ますか？
(A+B)(C+D)＝AC+AD+BC+BD
B＝a+c D＝d+h等と式になっていても同じです(代入して処理すれば良い)。
===============================================================
例ですが　
以下は実戦的ですが
6x^2+29x+9　
↓
掛けて6x^2の組み合わせを書く　
符号は後からいじれる様にマイナス(プラスにしたければ｜を引けば良い。括弧内のスペースを詰め過ぎないための役割も兼ねています。)
↓
(3x- )(2x- )
↓〇×●=9　2●+3〇＝29を探す。→見つからない→(x-)(6x-)で実行
(3x-●)(2x-〇) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↓
↓　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　同じ作業を行う→駄目なら解の公式　　
符号を直して
(3x+1)(2x+9)

〇と●を求める作業がタスキ掛けです。
今回の
2x^2+5xy+3y^2-3x-5y-2
＝2x^2+(5y-3)x+(3y^2-5y-2)
は文字になっただけです。
(2x-□)(x－■)
□×■＝3y^2-5y-2　□＋2■＝5y-3
を満たす■、□を求めます。
3y^2-5y-2＝(y-2)(3y+1)　ですから
■＝y-2 □＝3y+1　符号は両方とも＋
で上手くいきます。
＝{2x+(3y+1)}{x+(y-2)}
================================================================
更にスピードを追求した二重タスキ掛けもあります。
こちらはチャートで処理しますが
2x^2、-3x、-2に着目して

x____y____定数
1____?____-2→
×　　×
2____?____1　　－４＋１＝－３となり－３ｘ　が出ます。

次に？を埋めに行きます。
5xy、3y^2、-5yに着目して
x____y____定数
1____1____-2
×　　×
2____3____1　　　1×3＋2×1＝5となり５ｘｙが出ます。
　　　　　　　　　　　1×１+3×(-2)=-5となり-5yが出ます。
後は文字を付けて並べて
(1x+1y-2)(2x+3y+1)＝(x+y-2)(2x+3y+1)

お礼

詳しい説明ありがとうございます( *´ω`p)q.゜+。
二重たすきがけなんていうのもあるんですねえ！
初めて知りました(o´・∀・`o)
もうちょっと慣れたらぜひ使ってみたいとおもいます(`・ω・´)
親切にありがとうございました♪

回答No.3

teturou78

ANo.1の方の書いてくださっている式（一部訂正しました）

acx^2 + (ad + bc) x + bd = (ax+b)(cx+d)

と、あなたの書いた式

2x^2+(5y-3)x+(y-2)(3y+1) =　{x+(y-2)}{2x+(3y+1)}

を良く見比べる（a,b,c,d に何が対応するか）と、
「たすきがけ」できませんか？

お礼

回答ありがとうございます！
え？え？なんか、2歩くらい前に進んだ気がしますが
やっぱりピンとこないですil||li(´OдO｀)il||li

a→2x　b→(y-2)
c→x　d→(3y+1)
・・・みたいなかんじですか？

ほんとおばかさんですみません(´pωq`)

回答No.2

koko_u_

どうしてこんなふうになるのかは、もう一度展開すればわかるはず。

お礼

回答ありがとうございます！
えっと…、どれを展開すればいいですか（´・ω・`）？？

{x+(y-2)}{2x+(3y+1)}
これを展開?したら、
(x+y-2)(2x+3y+1)になりますよね…？

すみません、まだよくわかりません(´pωq`)！

回答No.1

kabaokaba

「たすきがけ」ってできますか？
(ax+b)(cx+d) = ax^2 + (ad + bc) x + bd

お礼

早速の回答ありがとうございます！
たすきがけはできますよ(*ゝω・`)
でも、どんなふうにたすきがけを使ったら
この式になるのでしょうか…？
すみません、まだよくわかりません（´；ω；`）