２平面のなす角を二等分する平面の方程式

質問

皆様、こんにちは。またお世話になります。
よろしくお願いします。

先日、２直線のなす角の２等分線の方程式は「点と直線との距離」が等しいとして式を立てればよいことを学びました。

それで２平面のなす角を２等分する平面の方程式も同様に導けると思ったのですが、どうもうまくいきません。

ネットで調べても載ってなくて
ちょっと方針も立たないのですが、どのように導けばよいのでしょうか？
なるべく簡単な方法がよいのですが、どなたかよろしくお願いします。

回答No.3

arrysthmia

＞２平面のなす角を２等分する平面の方程式も同様に導ける
＞と思ったのですが、

それで、いいんですよ。 同様に導けます。

＞どうもうまくいきません。

どこが、どう、うまくいかないんでしょう？　不思議です。
そこを詳しく書けば、アドバイスが貰えるかもしれません。
「自分でやれ！」派の人もいますが…

お礼

アドバイスどうもありがとうございます。
お蔭様で無事に解決いたしました。

「空間の点と直線との距離」と「空間の点と平面との距離」がごっちゃになっていたのが原因でした。

お騒がせしました。

回答No.2

Meowth

２直線のなす角の２等分線の方程式
が出せるなら
２平面の法線ベクトルのなす角を２等分するベクトル
くらい出せるでしょ。
2平面の交線を含みそのベクトルを法線ベクトルにする
平面をつくればいいだけすよ

お礼

アドバイスどうもありがとうございます。
お蔭様で無事に解決いたしました。

「空間の点と直線との距離」と「空間の点と平面との距離」がごっちゃになっていたのが原因でした。

お騒がせしました。

回答No.1

info22

＞どうもうまくいきません。
質問者さんの考えたこと、やった事を補足に書いて下さい。

ヒント）
（A)
＞先日、２直線のなす角の２等分線の方程式は「点と直線との距離」が等しいとして式を立てればよいことを学びました。
この方法を拡張すれば可能ですから、
このことを適用するにはどうすればよいかを考えて下さい。
どの平面で二等分線を考えればいいかを考えること。

（B)
＞それで２平面のなす角を２等分する平面の方程式も同様に導けると思った
思っただけでは駄目です。とにかく図を描いて考える事。
平面を確定するにはその平面上の２直線または２つのベクトルが決まればいいということです。その１つの直線が２平面の交線になります。

（C)
（A)、（B)で決まる２直線から平面の方程式が決定できます。

後は、自分で解答を作って下さい。
自分で図を描き、式を書いてやらないと自分の実力となりません。

さらに質問があるなら、質問者さんがやった解答を途中経過を含めて補足に書いて質問下さい。

お礼

アドバイスどうもありがとうございます。
お蔭様で無事に解決いたしました。

「空間の点と直線との距離」と「空間の点と平面との距離」がごっちゃになっていたのが原因でした。

お騒がせしました。