２つの円をすべることなく回転させる

質問

言葉で説明しにくいですが質問します。

r>r'とする。
半径rと半径r'の円をそれぞれ用意し、中心が一致するように重ねる。
そのまま半径rの円をすべることなく一回転させる。
このとき、進んだ距離はこの円の円周2πrに等しくなる。
しかし、半径r'の円も同時に一回転するため、進んだ距離はこの円の円周2πr'に等しくなる。
よって　2πr=2πr'となり、r=r'となる。

これってどうして起こるんでしょうか。
半径r'の円が滑りながら一回転するから間違いとは聞いたのですがあまり納得できてません。
どなたか分かる方がいれば教えてください。

回答No.2

higekuman · ベストアンサー

半径rの円が直線lに対して滑らないものとして、半径r'の円は直線lには接していませんよね。

直線lから(r-r')の距離だけ円の中心側に移動させた直線l'に、半径r'の円は接します。

半径rの円が直線lに対して滑らないで一回転するとき、半径r'の円は直線l'に対して滑りますよね。
ちなみに、半径r'の円が直線l'に対して滑らないで一回転するときは、半径rの円は直線lに対してやはり滑ります。

お礼

回答ありがとうございます。
そうやって考えたほうが分かりやすいですね。

回答No.1

sanori

こんにちは。

もしもそうだとしたら、
自転車にギアがある理由が無くなります。

（移動と回転とは違うものですから、当然なのですが。）

お礼

確かにそうですね。
r=1,r'=2とかすれば1=2が証明されちゃいますしね。