円周の問題

質問

Ｑ．半径６センチの円を滑らずに半径２センチの円が　回る時何回転で一周するか

Ａ。４回転

？？　直径×Π＝円周　だから　６×２Π÷２×２Π＝３
　　　「３回転」は間違い？？

回答No.4

take008 · ベストアンサー

円が何回転したかは，円の中心が動いた距離を円周で割れば求められます。
半径Ｒの円の外側（または内側）を半径ｒの円が回転する時，動円の中心は半径がＲ＋ｒ（またはＲ－ｒ）の円を描きますから，(Ｒ＋ｒ)/ｒ（または(Ｒ－ｒ)/ｒ）回転します。

参考ＵＲＬの円サイクロイドのプログラムを実行して，スピードを遅くすれば何回転するか数えられます。

参考URL：

http://www.ss.u-tokai.ac.jp/~ooya/Program/Math/

お礼

定円と外円　同じにすると　１周しかしていません。
３０と３０　式では　６０÷３０で２ですが・・・
プログラムでは赤い線が一周しかしません
６０と２０でも３周しかしていないのでは・・・

回答No.7

Quattro99

#2です。わかりにくかったですか。

では、別の考え方で。
小円が大円の周りを滑って1周する場合を考えてください。
小円上の点Aで大円に接しているとすると、点Aが大円に接したまま1周させるということです。1周する間に1回転していることがわかると思います。

また、別の考え方ですが、人間が小円を押しながら大円の周りを1周するところを考えてみてください。1周すると人間は1回転していることがわかると思います。
その人間から見ると小円は計算されたとおり3回転します。
これを外から見ると、人間が1回転で小円は3+1=4回転しているように見えるというわけです。

回答No.6

cobra2005

ANo.4さんが示してくれたプログラム、面白いですね。非常にわかりやすいです。(俺が分かってどうするんだ！！)

imashiroさん、赤い線に注目してはいけませんよ。
外円(動円)の中に描かれている線(プログラム開始時に定円の接点と中心点を結んでいる線)に注目してください。
半径を同じにすれば、定円の半分を回ったときに既に１回転しているはずです。
半径を６０と２０に設定すれば、定円の半分を回ったときに２回転しています。

回答No.5

USKURO

頭の中で簡単に考えるとこういう事かな？(自信なし！）

半径６ｃｍの円と２ｃｍの円を、時計に見立てます。

大円の上に小円を置きます。

大円の１２時の位置に小円の６時が接します。

小円を１回転（４πｃｍ）反時計回りに進めます。
(反というのは私の頭で想像しやすいから・・・)

小円の６時の位置が、大円の８時の位置に接します。

このとき、確かに小円は１回転分の距離を進みましたが、小円の６時の位置は回転する前の小円の６時の位置（真下)ではありません。２時であった位置にあります。

すなわち、小円は自身の円周分進むうちに、１と１/３回転したことになります。

これを後２回繰り返すと、はじめから１２π進み、１と３／３、すなわち４回転したことになります。

説明べたですみません。

回答No.3

tatsumi01

No. 1 のものですが、No. 2 の方の回答がわかりやすいと思います。
No. 1 でのご質問の件ですが、歯車で考えると、回っている歯車が反対側に行ったとき、最初にトップにあった歯がやはりトップにあります。それで歯車は１回転していることがわかると思います。

回答No.2

Quattro99

半径6センチの円の円周と同じ長さの直線、つまり12πセンチの線分の端から端まで半径2センチの円を転がす場合を考えてみてください。
その場合、計算されたように3回転になります。
次に、転がし終わった状態、つまり線分の終点に小円がくっついている状態で、始点を固定して線分を曲げて大円にすることを考えてみてください。このとき、小円が1回転することがわかると思います。
合計で4回転です。

お礼

小円が一回転？　

円周と直線を回転することに違いがあるのですか？
よくわからないのですが　すみません　教えてください

回答No.1

tatsumi01

長さ６×２Πの「線分」の上を回転するときは３回転です。
しかし、円周の周りを回るので１回転余分に回ります。同じ円周の円の周りを回るとき、出発点と反対側（半分回ったところ）で既に１回転していますね。

補足

同じ円周の円の周りを回るとき、出発点と反対側（半分回ったところ）で既に１回転していますね。

すみません　半回転ではないのですか？