計算がわからないです

質問

数的推理の問題なのですが、解答がわかりません。

ある学校で身体検査したところ、全生徒数は500人で全体の平均が160cmであった。そのうち、男子の平均身長が163cm 、女子の平均身長153cm であった。このとき、男子生徒数は次のうちどれか。
1、320
2、330
3、340
4、350
5、360

どうしてもわからないです…解説お願いします！

回答No.7

notnot

男子X人。

163 * X + 153 * (500-X) = 160 * 500

あとは中学の数学で。

回答No.6

noname#187220

男子生徒数を x 、女子生徒数を y とすると、
全生徒数は 500人なので

x + y = 500 ・・・(1)

平均値×人数 = 総和　なので
男子全員の身長を足した値は 163x　・・・（ア）　
女子全員の身長を足した値は 153y　・・・（イ）
全生徒の身長を足した値は 160×500　・・・（ウ）

（ア）と（イ）の和は（ウ）なので

163x + 153y = 160×500 ・・・(2)

これで以下の連立方程式ができます。

x + y = 500 ・・・(1)
163x + 153y = 160×500 ・・・(2)

(1)×153
153x + 153y = 153×500 ・・・(3)
(2)－(3)
10x = 7 ×500・・・(4)
(4)を解いて
x = 350

男子生徒数は 350人なので答えは 4 です。

回答No.5

Nebusoku3

X　等は習っていますか？　すでに習ったとして進めます。

男子の人数を　X　とすると　女子の　人数は　５００ －　X
これは OK　ですね。

163*X + 153(500-X) = 160*500
これは男子、女子　それぞれの人数にそれぞれの平均身長をかけて足したものは　全体の平均身長と全体の人数をかけたものと等しい事を表現しています。　ここまでは　OK　ですね。

後は式を整理するだけで Xが出てきます。
163*X + 153(500-X) = 160*500
163*X + 153*500 -153*X = 160*500
整理して
10*X + 153*500 = 160*500
移項して
10*X = 160*500 - 153*500 = (160-153)*500
= 7*500 = 3500
故に
X = 350 (人）
となります。　考え方と順序が大事ですね。

では。。。

回答No.4

oignies

方針は、方程式をたててとく、です。

男子生徒の人数を　Ｘとする。もしくは、男子生徒の数をＸ女子生徒の数をＹとする。

男子生徒の人数をＸとした場合には、女子生徒の人数は、５００－Ｘ

男子の平均身長１６３ｃｍ、女子の平均身長１５３ｃｍ，全体の平均１６０ｃｍより、

１６０×５００＝１６３Ｘ＋１５３（５００－Ｘ）

これをとけば解がえられます。

なぜ、うえのようなしきがたつかは、平均のもとめかたをかんがえればわかります。

回答No.3

bgm38489

男子の数をＸ人とすれば、女子の数は（５００－Ｘ）人。
１６３＊Ｘ＋１５３＊（５００－Ｘ）＝１６０＊５００
これは、一元一次方程式を使った例。
勿論、二元一次方程式（Ｘ，Ｙを使うやつ）を用いても構わない。

推理、とあるので、全体の平均身長は、男子のそれより３cm下がり、女子のそれより７cm上がった。男子の平均身長に近いため、男子の方が多いのは明らかだが、その差の比は３：７。すると、人数比は７：３。つまり、男子は３５０人。

回答No.2

86tarou

男子生徒の数をＡとすると…
（163×Ａ＋153×（500-Ａ））÷500＝160
の式が成り立ちます。これを解けば答えは出ますよ。

身長の平均と言うのは、全ての身長を足して人数で割れば出ます。全ての身長を足した数値は平均値と人数から逆算することが出来、これを使って上記の式を作成します。
163×Ａ が男子生徒の身長の合計、153×（500-Ａ）が女子生徒の身長の合計となります。これを足して全生徒数の500で割れば全体の平均の160cmになるということです。

回答No.1

maiko0318

160センチ500人で全体の背丈が80000センチ

全員男子だとすると163センチ500人で81500センチ
1500センチ大きいから男子－女子10センチで割って150人が女子
男子は350人