関数

質問

こんばんは。
よろしくお願いいたします。

関数y=ax+b(1≦x≦2)の値域が3≦y≦5であるとき、定数a,b,の値を求めよ。

私はxの1,２　yの3,5を当てはめて連立でとこうとしたのですが、だめでした。

とき方を教えてください。
また、この問題の注意書きに書いてあったのですが、なぜ場合わけをするのでしょうか。

よろしくお願いいたします。

回答No.2

Mr_Holland · ベストアンサー

１次関数は、ｘが小さいときにｙも小さいか、ｘが小さいときはｙが大きいか、のいずれかです。
　つまり、問題の場合では、ｘ＝１のときのｙの値と、ｘ＝２のときのｙの値とどちらが小さいのかが分かりません。
　これは、１次関数の傾きａの符号で決まります。
　ａ＞０のとき「ｘが小さいときにｙも小さく」、ａ＜０のとき「ｘが小さいときはｙが大きくなります。（グラフを描いてもらうとわかりやすいと思います。また、ａ＝０のときはグラフはｘ軸に対して平行になりますので、ｘが変化してもｙは一定です。）

http://d.hatena.ne.jp/mathlab/20081106

　そこで、傾きａについて場合分けしますと、
１）ａ＞０のとき、
　　ｘ＝１のときのｙの値：　ａ＋ｂ＝３
　　ｘ＝２のときのｙの値：　２ａ＋ｂ＝５
　∴（ａ，ｂ）＝（２，１）

２）ａ＜０のとき、
　　ｘ＝１のときのｙの値：　ａ＋ｂ＝５
　　ｘ＝２のときのｙの値：　２ａ＋ｂ＝３
　∴（ａ，ｂ）＝（－２，７）

　以上のことから、上の２つが答えと言うことになります。

お礼

ありがとうございました。
とても詳しくしてくださいましたおかげで理解できました。

回答No.5

take_5

a＝0の場合の配慮に欠けているようだ。
１次関数とは問題文に書いてない。

お礼

ありがとうございました。

回答No.4

noname#56760

1≦x≦2 3≦y≦5
と言うのは４点Ａ(1,3)Ｂ(1,5)Ｃ(2,3)Ｄ(2,5)
出囲まれる四角いエリアです。
今回のグラフは
y=ax+bで直線です。
図を描けば分かりますが、
問題の条件を満たすには、直線がこの四角いエリアの
対角線になればよいことになります。1≦x≦2で最大値５　最小値３
ですから。
直線がつまりＡとＤを通る場合とＢとＣを通る場合です。
Ａ(1,3)とＤ(2,5)をとおる直線は
y=2x+1
a=2 b=1となります
Ｂ(1,5)とＣ(2,3)をとおる直線は
y=-2x+7
a=-2 b=7となります

お礼

ありがとうございました。
参考にさせていただきます。・
とても助かりました。

回答No.3

sanori

ａが正のときは、右上がりの直線になりますよね。
その場合、ｙの最小値は当然ｘ＝１のところにあり、
また、ｙの最大値はｘ＝２のところにあるわけです。

ところが、ａが負の場合は、右下がりになるので、
上記とは逆に、ｙの最大値がｘ＝１のところにあり、
ｙの最小値がｘ＝２のところにある、ということになります。

よって、

ａ＞０のときは、
・ｙの最小値については、ｘ＝１のときｙ＝３
・ｙの最大値については、ｘ＝２のときｙ＝５
をもとにした連立方程式

ａ＜０のときは、
・ｙの最小値については、ｘ＝２のときｙ＝３
・ｙの最大値については、ｘ＝１のときｙ＝５
をもとにした連立方程式

になります。

お礼

ありがとうございました。
とってもわかりやすかったです

回答No.1

kumipapa

y = ax + b は直線ですよね。
グラフを書くと、
a＞0 のときは右上がりの直線
a＜0 のときは右下がりの直線

定義域が 1≦x≦2 のとき、
a＞0（右上がり）ならば y が最小なのは （右上がりだから）x = 1 のときで y が最大なのは x = 2 のとき
a＜0 (右下がり）ならば y が最小なのは （右下がりだから）x = 2 のときで、y が最大なのは x = 1 のとき

ということで、a＞0, x=1,2 で y=3,5 のときと、a＜0, x = 1,2 で y=5,3 のときの両方考えねばならねっす。
グラフを書いて考えよう。

お礼

ありがとうございました。
とても参考になりました。