高校数II 教えてください！

質問

解と係数の関係の問題です。

次の２次式を複素数の範囲で因数分解せよ。
（1）x2+9
（ｘ2はエックスの二乗のことです）

この問題なのですが、答えが
（ｘ+3i）（x-3i）
なのですが、なぜiがつくのかが分かりません・・。

回答待ってます。

回答No.1

matinoneko · ベストアンサー

x^2+9は複素数の範囲でないと因数分解できません。i^2（iの２乗）＝－１です。教科書を確認すれば、書いてあると思いますよ。

回答No.5

lick6

実数の範囲で考えると
x^2 + 9 ≧ 9
ですよね。つまり x^2 + 9 = 0 なんてありえません。
しかし複素数は実数範囲で表せないものも表せます。
その定義は i^2 = -1 です。
まず x^2 + 9 = 0 というのを考えてみると
x^2 = -9 = (-1) * (±3)^2
∴x = ±3i
このことから
(x + 3i)(x - 3i) = 0 とできるので
x^2 + 9 = (x + 3i)(x - 3i)

回答No.4

debukuro

ｘ＾２+９＝０
でｘを求めてみてください
根号の中が負になるでしょう
だからiが付くのです

回答No.3

bin-chan

Ｘ^2-Ｙ^2=(Ｘ＋Ｙ)(Ｘ－Ｙ)ですよね。

Ｘ^2＋９＝Ｘ^2－（－９）
　　　　＝Ｘ^2－(３＾2×（－１))
　　　　＝Ｘ^2－(３＾2×（ｉ＾2))
　　　　＝Ｘ^2－(３ｉ）^２
　　　　＝(Ｘ＋Ｙ)(Ｘ－Ｙ)

回答No.2

tent-m8

解と係数の関係ではなく、因数分解の問題です。

X＾2-9=(X+3)(X-3)は、わかりますか。
次に、√ー1=iは、わかりますか。

つまり、（３i)^2=-9になります。
従って、X^2＋9=X^2-(-9)
=(X＋√-9)(X-√-9)
=(X＋3i)(X-3i) となります。