三角関数がわかりません。＞＜

質問

sinX+√3cosX(0=<X<2π)をRsin(X+A)の形にする問題(R>0,-π=<A<π)ですが教科書を見てもよく分かりません…。お手数かけますが、どなたか教えてもらえませんか？

回答No.2

KappNets · ベストアンサー

字化けがあったので再送付します。

これはそれほど難しくないと思います。
2[(1/2)sinX+(√3/2)cosX]
と変形する。そしたら
=2[sin30sinX+cos30cosX] [1]
または
=2[cos60sinX+sin60cosX] [2]
と変形できる。あとの仕事は Rsin(X+A) と変形するには[1][2]のいずれがよいか選択する。

お礼

なるほど！加法定理を使うのですね。手早い回答ありがとうございました！

回答No.4

dio-chan

試験の時は時間がないので
　sinとcosの係数をそれぞれ２乗した和の√をとって２を求めRを得ます。
sinの係数をｘ軸に、cosの係数をｙ軸にとり、その点をPとするとOP=2
なのですが、ｘ軸からOPへの角度がπ/３ですよね。
そこで　　与式＝２sin(X＋π/３）
となります。

教科書に　asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+α)
の公式がありますが　sin(x+α)を展開して問題にあてはめると
　　　　　2(sinXcosα＋cosXsinα)
から　cosα=1/2, sinα=√3/2 となる角度を考えると　α＝π/３
となり　上に書いた答になります。

なんども納得できるまでよーく考えてみてください。
うまく説明できないけど、なんとか解ってもらえましたでしょうか？

お礼

丁寧な説明ありがとうございました。前の解き方の応用ですね。どうしたらそうなるのかもっと考えながら勉強します。

回答No.3

age_momo

三角関数の合成を勉強する前に三角関数の加法定理を学習したと思います。
次の2点が分かるなら補足ください。
分からないなら少し戻って加法定理や三角関数の基本を
勉強したほうがいいですよ。

sin(α+β)
cos（α+β)

これを分解できますか？

ksinθ=a
kcosθ=b

のとき、kをaとbで表すことができますか？

補足

上はできますが下がわかりません…

回答No.1

KappNets

これはそれほど難しくないと思います。
2[(1/2)sinX+(√3/2)cosX]
と変形する。そしたら
=2[sin30˚sinX+cos30˚cosX] [1]
または
=2[cos60˚sinX+sin60˚cosX] [2]
と変形できる。あとの仕事は Rsin(X+A) と変形するには[1][2]のいずれがよいか選択する。